Subgroups — #28318308

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811630	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811629	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811586	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811574	C₄	1	4	yes	—
24	#16811570	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810580	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810577	C₄	1	2	yes	complemented
36	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133296	—	2	2	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133271	—	2	4	no	—
63	#13133271	—	2	4	no	—
64	#13133271	—	2	4	no	—
65	C₈×#6157	—	2	4	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
115	#11719940	—	2	4	no	—
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
120	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
121	C₄×#6157	—	2	4	no	—
122	C₄×#6157	—	2	2	no	—
123	C₄×#6157	—	2	2	no	—
124	C₄×#6157	—	2	2	no	—
125	C₄×#6157	—	2	2	no	—
126	#11719936	—	2	4	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
141	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
143	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11719917	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#11719912	—	2	4	no	—
152	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#6157	—	2	4	no	—
167	C₂×#6157	—	2	4	no	—
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	—	2	8	no	—
170	C₂×#6157	—	2	4	no	—
171	C₂×#6157	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	#88324	—	2	4	no	—
194	#88324	—	2	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	#20436	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
212	#6157	—	4	4	no	—
213	#6157	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#424	—	53	1	no	—
223	C₂×#405	—	53	1	no	—
224	C₂×#405	—	53	1	no	—
225	C₂²×#97	—	53	1	no	—
226	#2296	—	53	1	no	—
227	#1771	—	53	4	no	—
228	#1770	—	53	4	no	—
229	#1729	—	53	1	no	—
230	#1728	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	2	2	no	—
235	D₅₃	#2930	1	2	yes	—
236	D₅₃	#2961	1	2	yes	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	#424	—	53	4	no	—
245	#424	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
247	#405	—	53	1	no	—
248	#405	—	53	1	no	—
249	#405	—	53	1	no	—
250	#405	—	53	2	no	—
251	#405	—	53	2	no	—
252	#405	—	106	4	no	—
253	#405	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#97	—	53	2	no	—
255	C₂×#97	—	53	2	no	—
256	C₂×#97	—	53	2	no	—
257	C₂×#97	—	53	2	no	—
258	C₂×#97	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	#389	—	53	4	no	—
262	#385	—	53	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	#336	—	53	4	no	—
265	#336	—	53	4	no	—
266	C₅₃	#20436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	#117	—	53	1	no	—
294	#117	—	53	2	no	—
295	#117	—	53	2	no	—
296	#117	—	53	2	no	—
297	#117	—	106	2	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
313	#97	—	53	2	no	—
314	#97	—	53	2	no	—
315	#97	—	53	2	no	—
316	#97	—	106	4	no	—
317	#97	—	106	4	no	—
318	#97	—	106	4	no	—
319	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
320	C₄×C₈	—	53	2	no	—
321	C₄×C₈	—	53	2	no	—
322	C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	C₄×C₈	—	106	4	no	—
324	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
325	#95	—	53	8	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	106	4	no	—
344	M₁₆	—	106	4	no	—
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
375	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
380	C₄²	—	53	4	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
388	C₂³	—	53	1	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	53	1	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	53	2	no	—
423	C₈	—	53	2	no	—
424	C₈	—	106	4	no	—
425	C₈	—	106	4	no	—
426	C₈	—	106	2	no	—
427	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
428	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	53	1	no	—
431	C₂²	—	53	1	no	—
432	C₂²	—	53	4	no	—
433	C₂²	—	53	2	no	—
434	C₂²	—	106	4	no	—
435	C₂²	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	53	1	no	—
442	C₄	—	53	2	no	—
443	C₄	—	106	4	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
447	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	53	2	no	—
451	C₂	—	53	2	no	—
452	C₂	—	106	2	no	—
453	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20291285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#405	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#20436
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290513	C₂	semidirect
6. #20290509	C₂	semidirect
14. #16811630	C₄	semidirect
15. #16811629	C₄	semidirect
31. #16810581	C₄	semidirect
32. #16810580	C₄	semidirect
33. #16810579	C₄	semidirect
34. #16810578	C₄	semidirect
35. #16810577	C₄	semidirect
38. C₅₃×#405	C₄	semidirect
60. #13133284	C₂×C₄	semidirect
61. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
87. #13133128	C₂×C₄	semidirect
88. #13133127	C₂×C₄	semidirect
89. #13133127	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
91. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
154. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
253. #405	#6157	semidirect
266. C₅₃	#20436	semidirect
319. #97	C₂×#6157	semidirect
324. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
367. C₂×C₈	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#424	2
C₂×#16811586	2
C₂²×#13133271	2
#20291175	2
#20290513	2
#20290509	2
#20290383	2
#20290377	2
#405×D₅₃	2
#20436	53