Subgroups — #28318309

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811629	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811587	—	2	4	no	—
20	#16811587	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810520	C₄	1	2	yes	—
38	#16810518	C₄	1	2	yes	—
39	#16810498	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810496	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810495	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#88324	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133272	—	2	4	no	—
66	#13133272	—	2	4	no	—
67	#13133272	—	2	2	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×#88324	—	2	2	no	—
71	C₄×#88324	—	2	2	no	—
72	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133173	—	2	2	no	—
76	#13133173	—	2	2	no	—
77	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11719940	—	2	8	no	—
124	#11719940	—	2	8	no	—
125	C₂×#88324	—	2	8	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	1	no	—
133	C₂×#88324	—	2	1	no	—
134	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	#11719919	—	2	2	no	—
152	#11719919	—	2	2	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	#11719919	C₄²	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	#88324	—	2	4	no	—
207	#88324	—	2	4	no	—
208	#88324	—	2	2	no	—
209	#88324	—	2	2	no	—
210	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	#20436	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#424	—	53	1	no	—
237	C₂×#405	—	53	1	no	—
238	C₂×#405	—	53	1	no	—
239	C₂²×#97	—	53	1	no	—
240	#2296	—	53	1	no	—
241	#1771	—	53	2	no	—
242	#1771	—	53	2	no	—
243	#1770	—	53	2	no	—
244	#1770	—	53	2	no	—
245	#1729	—	53	1	no	—
246	#1728	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2961	1	2	yes	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
260	#424	—	53	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
263	#405	—	53	8	no	—
264	#405	—	106	4	no	—
265	C₂×#97	—	53	2	no	—
266	C₂×#97	—	53	2	no	—
267	C₂×#97	—	53	2	no	—
268	C₂×#97	—	53	1	no	—
269	C₂×#97	—	53	1	no	—
270	C₂×#97	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	#389	—	53	2	no	—
275	#389	—	53	2	no	—
276	#385	—	53	1	no	—
277	#385	—	53	1	no	—
278	#385	—	53	1	no	—
279	#385	#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	#336	—	53	2	no	—
283	#336	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#20436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
308	#117	—	53	4	no	—
309	#117	—	53	4	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
332	#97	—	53	8	no	—
333	#97	—	106	4	no	—
334	#97	—	106	4	no	—
335	#97	—	106	2	no	—
336	#97	—	106	2	no	—
337	C₄×C₈	—	53	8	no	—
338	C₄×C₈	—	106	2	no	—
339	C₄×C₈	—	106	2	no	—
340	#95	—	53	2	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	#95	—	53	2	no	—
343	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
365	M₁₆	—	106	8	no	—
366	M₁₆	—	106	8	no	—
367	C₂×C₈	—	53	16	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	8	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
398	C₄²	—	53	4	no	—
399	C₄²	—	53	4	no	—
400	C₄²	—	106	1	no	—
401	C₄²	—	106	1	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	4	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	1	no	—
406	C₄²	—	106	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
410	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
411	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
448	C₈	—	53	4	no	—
449	C₈	—	53	4	no	—
450	C₈	—	106	4	no	—
451	C₈	—	106	2	no	—
452	C₈	—	106	2	no	—
453	C₈	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	53	1	no	—
469	C₄	—	53	1	no	—
470	C₄	—	53	1	no	—
471	C₄	—	53	1	no	—
472	C₄	—	53	4	no	—
473	C₄	—	106	4	no	—
474	C₄	—	212	1	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₄	—	212	1	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20291286	1	2	yes	—
480	C₂	#20291434	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20291436	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20291506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#385	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#385	#6157
hypocenter	C₅₃	#20436
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290515	C₂	semidirect
6. #20290514	C₂	semidirect
7. #20290511	C₂	semidirect
8. #20290510	C₂	semidirect
16. #16811629	C₄	semidirect
20. #16811587	C₄	semidirect
63. #13133284	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
69. #13133272	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#88324	C₄⋊C₄	semidirect
286. C₅₃	#20436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811629	2
C₂×#16811587	2
C₂²×#13133272	2
#20290515	2
#20290514	2
#20290511	2
#20290510	2
#20290381	2
#20290378	2
#20277194	2
#20436	53