Subgroups — #28318312

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811586	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290380	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811628	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811627	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811626	C₄	1	4	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811586	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811569	C₄	1	2	yes	—
18	#16811567	C₄	1	2	yes	—
19	#16811565	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133296	—	2	4	no	—
39	#13133296	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#13133271	—	2	8	no	—
47	C₈×#6157	—	2	8	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
102	#11719940	—	2	8	no	—
103	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
105	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
106	C₄×#6157	—	2	4	no	—
107	C₄×#6157	—	2	4	no	—
108	#11719936	—	2	8	no	—
109	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂×#6157	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	#88324	—	2	8	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	#88322	—	2	2	no	—
181	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	#20437	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
194	#6157	—	4	8	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	#405	1	4	yes	complemented
203	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#423	—	53	1	no	—
206	C₂×#405	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
208	#2285	—	53	1	no	—
209	#1770	—	53	4	no	—
210	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
211	#1729	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	2	2	no	—
216	D₅₃	#2931	1	2	yes	—
217	D₅₃	#2960	1	2	yes	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×#117	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	#423	—	53	4	no	—
224	#423	—	53	2	no	—
225	#423	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
227	#405	—	106	8	no	—
228	C₂×#97	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#384	—	53	2	no	—
239	#382	—	53	2	no	—
240	#380	—	53	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
242	#336	—	53	8	no	—
243	C₅₃	#20437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	#117	—	106	4	no	—
266	#117	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
282	#97	—	106	8	no	—
283	C₄×C₈	—	53	2	no	—
284	C₄×C₈	—	53	2	no	—
285	C₄×C₈	—	53	2	no	—
286	C₄×C₈	—	53	2	no	—
287	C₄×C₈	—	53	2	no	—
288	C₄×C₈	—	53	2	no	—
289	C₄×C₈	—	106	8	no	—
290	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	#95	—	53	8	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	106	8	no	—
313	M₁₆	—	106	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	8	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂³	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	53	1	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	16	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	53	2	no	—
389	C₈	—	53	2	no	—
390	C₈	—	106	8	no	—
391	C₈	—	106	2	no	—
392	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	53	1	no	—
396	C₂²	—	53	1	no	—
397	C₂²	—	53	4	no	—
398	C₂²	—	53	2	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	106	4	no	—
401	C₂²	—	106	2	no	—
402	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	53	1	no	—
406	C₄	—	53	1	no	—
407	C₄	—	53	2	no	—
408	C₄	—	53	4	no	—
409	C₄	—	106	2	no	—
410	C₄	—	212	8	no	—
411	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
412	C₄	#16811586	1	4	yes	complemented
413	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	53	2	no	—
417	C₂	—	53	2	no	—
418	C₂	—	106	2	no	—
419	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16811586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20437
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290509	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
10. #16811628	C₄	semidirect
11. #16811627	C₄	semidirect
12. #16811626	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
112. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
127. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
197. C₄×C₅₃	#405	semidirect
202. Dic₅₃	#405	semidirect
237. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
243. C₅₃	#20437	semidirect
332. C₂×C₈	C₄⋊#6157	semidirect
412. C₄	#16811586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811586	2
#20291164	2
#20290509	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#20290380	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20437	53