Subgroups — #28318315

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811628	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811588	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810492	C₄	1	2	yes	—
23	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810482	C₄	1	4	yes	—
25	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#13133272	—	2	8	no	—
42	C₄×#88324	—	2	8	no	—
43	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133175	—	2	4	no	—
48	#13133175	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	2	no	—
78	C₂×#88324	—	2	2	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	#11719936	—	2	16	no	—
89	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
90	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	#11719921	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	#11719919	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	#88324	—	2	4	no	—
129	#88324	—	2	8	no	—
130	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	#20437	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
137	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	#405	1	8	yes	complemented
146	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#423	—	53	1	no	—
151	C₂×#405	—	53	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
153	#2285	—	53	1	no	—
154	#1770	—	53	4	no	—
155	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
156	#1729	—	53	2	no	—
157	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#2931	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₃	#2960	1	2	yes	—
161	D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
165	C₂×#117	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
167	#423	—	53	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
169	#405	—	106	8	no	—
170	C₂×#97	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
175	#384	—	53	2	no	—
176	#382	—	53	1	no	—
177	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
178	#380	—	53	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
180	#336	—	53	8	no	—
181	C₅₃	#20437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
197	#117	—	106	4	no	—
198	#117	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
210	#97	—	106	8	no	—
211	C₄×C₈	—	53	8	no	—
212	C₄×C₈	—	53	8	no	—
213	C₄×C₈	—	106	8	no	—
214	#95	—	53	4	no	—
215	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
216	C₂⁴	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	106	16	no	—
232	C₂×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₈	—	53	16	no	—
239	C₂×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₈	—	53	8	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	106	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₄²	—	53	4	no	—
251	C₄²	—	53	4	no	—
252	C₄²	—	53	4	no	—
253	C₄²	—	106	4	no	—
254	C₄²	—	106	4	no	—
255	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
256	C₂³	—	53	2	no	—
257	C₂³	—	53	2	no	—
258	C₂³	—	53	2	no	—
259	C₂³	—	106	4	no	—
260	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
283	C₈	—	53	4	no	—
284	C₈	—	53	4	no	—
285	C₈	—	106	4	no	—
286	C₈	—	106	8	no	—
287	C₂²	—	53	4	no	—
288	C₂²	—	106	4	no	—
289	C₂²	—	106	4	no	—
290	C₂²	—	106	4	no	—
291	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	53	1	no	—
298	C₄	—	53	1	no	—
299	C₄	—	53	1	no	—
300	C₄	—	53	1	no	—
301	C₄	—	53	8	no	—
302	C₄	—	212	4	no	—
303	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
304	C₂	—	106	4	no	—
305	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20291275	1	2	yes	—
307	C₂	#20291439	1	2	yes	—
308	C₂	#20291505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#20437
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290510	C₂	semidirect
5. #20290507	C₂	semidirect
11. #16811628	C₄	semidirect
15. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
90. D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
145. Dic₅₃	#405	semidirect
181. C₅₃	#20437	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811588	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290510	2
#20290507	2
#20290382	2
#20277121	2
#20437	53