Subgroups — #28318318

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290514	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811627	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811588	—	2	8	no	—
13	#16811582	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810492	C₄	1	2	yes	—
21	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810482	C₄	1	4	yes	—
23	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#13133272	—	2	8	no	—
39	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₄×#88324	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133175	—	2	4	no	—
44	#13133175	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	2	2	no	—
74	C₂×#88324	—	2	2	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	#11719936	—	2	16	no	—
82	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
83	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	#11719921	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	#11719919	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
119	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	#88324	—	2	4	no	—
122	#88324	—	2	8	no	—
123	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	#20438	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
129	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#423	—	53	1	no	—
143	C₂×#405	—	53	2	no	—
144	C₂²×#97	—	53	1	no	—
145	#2285	—	53	1	no	—
146	#1771	—	53	8	no	—
147	#1729	—	53	2	no	—
148	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	#2932	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₃	#2961	1	2	yes	—
152	D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
155	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
156	C₂×#117	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
158	#423	—	53	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
160	#405	—	106	8	no	—
161	C₂×#97	—	53	4	no	—
162	C₂×#97	—	53	8	no	—
163	C₂×#97	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
165	#384	—	53	2	no	—
166	#382	—	53	1	no	—
167	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
168	#380	—	53	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
170	#336	—	53	8	no	—
171	C₅₃	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
186	#117	—	106	4	no	—
187	#117	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
199	#97	—	53	16	no	—
200	#97	—	106	8	no	—
201	C₄×C₈	—	106	8	no	—
202	#95	—	53	4	no	—
203	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
204	C₂⁴	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	106	16	no	—
220	C₂×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₈	—	53	16	no	—
224	C₂×C₈	—	53	4	no	—
225	C₂×C₈	—	53	8	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	—	106	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₄²	—	53	4	no	—
236	C₄²	—	53	4	no	—
237	C₄²	—	53	4	no	—
238	C₄²	—	106	4	no	—
239	C₄²	—	106	4	no	—
240	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
241	C₂³	—	53	2	no	—
242	C₂³	—	53	2	no	—
243	C₂³	—	53	2	no	—
244	C₂³	—	106	4	no	—
245	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
268	C₈	—	53	8	no	—
269	C₈	—	106	4	no	—
270	C₈	—	106	8	no	—
271	C₂²	—	53	4	no	—
272	C₂²	—	106	4	no	—
273	C₂²	—	106	4	no	—
274	C₂²	—	106	4	no	—
275	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	53	1	no	—
282	C₄	—	53	1	no	—
283	C₄	—	53	1	no	—
284	C₄	—	53	1	no	—
285	C₄	—	106	4	no	—
286	C₄	—	212	4	no	—
287	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
288	C₂	—	106	4	no	—
289	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20291280	1	2	yes	—
291	C₂	#20291441	1	2	yes	—
292	C₂	#20291507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290514	C₂	semidirect
10. #16811627	C₄	semidirect
13. #16811582	C₄	semidirect
83. D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
171. C₅₃	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×#16811588	2
C₂×#16811582	2
#20290514	2
#20290382	2
#20277121	2
#20438	53