Subgroups — #28318321

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811589	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290516	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290383	C₂	1	2	yes	maximal
6	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811589	—	2	8	no	—
11	#16811582	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811582	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811569	C₄	1	2	yes	—
18	#16811567	C₄	1	2	yes	—
19	#16811565	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810645	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#13133296	—	2	4	no	—
40	#13133296	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133271	—	2	8	no	—
48	C₈×#6157	—	2	8	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
95	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
96	C₄×#6157	—	2	4	no	—
97	C₄×#6157	—	2	4	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
102	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#11719917	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11719912	—	2	8	no	—
119	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#6157	—	2	8	no	—
128	C₂×#6157	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	#88324	—	2	4	no	—
158	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	#88322	—	2	4	no	—
161	#20438	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
172	#6157	—	4	8	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#423	—	53	1	no	—
184	C₂×#405	—	53	2	no	—
185	C₂²×#97	—	53	1	no	—
186	#2285	—	53	1	no	—
187	#1771	—	53	8	no	—
188	#1729	—	53	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	2	2	no	—
193	D₅₃	#2932	1	2	yes	—
194	D₅₃	#2961	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×#117	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	#423	—	53	2	no	—
201	#423	—	53	1	no	—
202	#423	—	53	4	no	—
203	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
205	#405	—	106	8	no	—
206	C₂×#97	—	53	4	no	—
207	C₂×#97	—	53	2	no	—
208	C₂×#97	—	53	2	no	—
209	C₂×#97	—	53	4	no	—
210	C₂×#97	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	#384	—	53	2	no	—
213	#382	—	53	2	no	—
214	#380	—	53	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	#336	—	53	8	no	—
217	C₅₃	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
236	#117	—	106	4	no	—
237	#117	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
254	#97	—	53	8	no	—
255	#97	—	53	8	no	—
256	#97	—	106	8	no	—
257	C₄×C₈	—	106	8	no	—
258	#95	—	53	8	no	—
259	C₂⁴	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	106	8	no	—
280	M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	53	8	no	—
282	C₂×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂×C₈	—	53	8	no	—
285	C₂×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₄²	—	53	2	no	—
299	C₄²	—	53	2	no	—
300	C₄²	—	53	2	no	—
301	C₄²	—	53	2	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	106	4	no	—
306	C₄²	—	106	4	no	—
307	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
310	C₂³	—	53	1	no	—
311	C₂³	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	53	2	no	—
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	106	4	no	—
315	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄	—	106	16	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	53	8	no	—
348	C₈	—	106	4	no	—
349	C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	53	1	no	—
352	C₂²	—	53	1	no	—
353	C₂²	—	53	4	no	—
354	C₂²	—	53	2	no	—
355	C₂²	—	106	4	no	—
356	C₂²	—	106	4	no	—
357	C₂²	—	106	2	no	—
358	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	53	1	no	—
363	C₄	—	53	1	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	106	2	no	—
366	C₄	—	106	2	no	—
367	C₄	—	212	8	no	—
368	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	53	2	no	—
373	C₂	—	53	2	no	—
374	C₂	—	106	2	no	—
375	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290516	C₂	semidirect
11. #16811582	C₄	semidirect
12. #16811582	C₄	semidirect
14. C₂×#13133272	C₄	semidirect
24. #16810647	C₄	semidirect
25. #16810646	C₄	semidirect
26. #16810645	C₄	semidirect
28. C₅₃×#423	C₄	semidirect
91. C₂×#88324	C₄⋊C₄	semidirect
101. D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
203. #423	#6157	semidirect
217. C₅₃	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811589	2
C₂×#16811582	2
#20291164	2
#20290516	2
#20290383	2
#423×D₅₃	2
#20438	53