Subgroups — #28318322

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811630	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811630	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811629	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811589	—	2	4	no	—
22	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811574	C₄	1	2	yes	—
28	#16811574	C₄	1	2	yes	—
29	#16811570	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810580	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810577	C₄	1	2	yes	complemented
46	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133296	—	2	2	no	—
62	#13133296	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133271	—	2	4	no	—
78	#13133271	—	2	4	no	—
79	C₈×#6157	—	2	4	no	—
80	C₈×#6157	—	2	4	no	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
120	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
136	#11719940	—	2	4	no	—
137	C₂×#88324	—	2	4	no	—
138	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
143	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
144	C₄×#6157	—	2	4	no	—
145	C₄×#6157	—	2	1	no	—
146	C₄×#6157	—	2	2	no	—
147	C₄×#6157	—	2	1	no	—
148	C₄×#6157	—	2	1	no	—
149	C₄×#6157	—	2	1	no	—
150	C₄×#6157	—	2	2	no	—
151	#11719936	—	2	4	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
169	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
170	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
173	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
174	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#11719917	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11719912	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#6157	—	2	2	no	—
200	C₂×#6157	—	2	2	no	—
201	C₂×#6157	—	2	2	no	—
202	C₂×#6157	—	2	4	no	—
203	C₂×#6157	—	2	4	no	—
204	C₂×#6157	—	2	2	no	—
205	C₂×#6157	—	2	2	no	—
206	C₂×#6157	—	2	4	no	—
207	C₂×#6157	—	4	8	no	—
208	C₂×#6157	#131	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	#88324	—	2	4	no	—
234	#88324	—	2	2	no	—
235	#88324	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	#88322	—	2	1	no	—
240	#88322	—	2	1	no	—
241	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	#20439	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
256	#6157	—	2	4	no	—
257	#6157	—	4	4	no	—
258	#6157	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#424	—	53	1	no	—
270	C₂×#405	—	53	1	no	—
271	C₂×#405	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
273	#2296	—	53	1	no	—
274	#1771	—	53	2	no	—
275	#1771	—	53	2	no	—
276	#1770	—	53	2	no	—
277	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	#1729	—	53	1	no	—
279	C₂×#336	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	2	2	no	—
285	D₅₃	#2933	1	2	yes	—
286	D₅₃	#2962	1	2	yes	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×#117	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
294	#424	—	53	4	no	—
295	#424	—	53	2	no	—
296	#424	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	#405	—	53	1	no	—
300	#405	—	53	1	no	—
301	#405	—	53	1	no	—
302	#405	—	53	2	no	—
303	#405	—	53	2	no	—
304	#405	—	106	4	no	—
305	#405	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×#97	—	53	2	no	—
308	C₂×#97	—	53	2	no	—
309	C₂×#97	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	#389	—	53	2	no	—
314	#389	—	53	2	no	—
315	#385	—	53	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	#336	—	53	1	no	—
319	#336	—	53	1	no	—
320	#336	—	53	1	no	—
321	#336	—	53	1	no	—
322	#336	—	53	2	no	—
323	#336	—	53	2	no	—
324	C₅₃	#20439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	#117	—	53	1	no	—
353	#117	—	53	1	no	—
354	#117	—	53	1	no	—
355	#117	—	53	2	no	—
356	#117	—	53	2	no	—
357	#117	—	106	2	no	—
358	#117	—	106	2	no	—
359	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
378	#97	—	53	2	no	—
379	#97	—	53	2	no	—
380	#97	—	53	2	no	—
381	#97	—	106	4	no	—
382	#97	—	106	4	no	—
383	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
384	C₄×C₈	—	53	2	no	—
385	C₄×C₈	—	53	2	no	—
386	C₄×C₈	—	53	2	no	—
387	C₄×C₈	—	106	4	no	—
388	C₄×C₈	—	106	4	no	—
389	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
390	#95	—	53	4	no	—
391	#95	—	53	4	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	53	4	no	—
412	M₁₆	—	53	8	no	—
413	M₁₆	—	106	4	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	M₁₆	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂×C₈	—	53	4	no	—
420	C₂×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	106	1	no	—
461	C₄²	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	106	1	no	—
463	C₄²	—	106	4	no	—
464	C₄²	—	106	1	no	—
465	C₄²	—	106	1	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
468	C₂³	—	53	1	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	53	1	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	1	no	—
510	C₈	—	2	1	no	—
511	C₈	—	53	4	no	—
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₈	—	106	2	no	—
514	C₈	—	106	4	no	—
515	C₈	—	106	1	no	—
516	C₈	—	106	1	no	—
517	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	53	1	no	—
521	C₂²	—	53	1	no	—
522	C₂²	—	53	2	no	—
523	C₂²	—	53	2	no	—
524	C₂²	—	53	2	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	106	1	no	—
528	C₂²	—	106	1	no	—
529	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	53	1	no	—
534	C₄	—	53	1	no	—
535	C₄	—	53	2	no	—
536	C₄	—	106	4	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	106	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
542	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	53	2	no	—
546	C₂	—	53	2	no	—
547	C₂	—	106	2	no	—
548	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#131×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20291285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#405	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#20439
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290513	C₂	semidirect
6. #20290513	C₂	semidirect
7. #20290509	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
16. #16811630	C₄	semidirect
17. #16811630	C₄	semidirect
18. #16811629	C₄	semidirect
41. #16810581	C₄	semidirect
42. #16810580	C₄	semidirect
43. #16810579	C₄	semidirect
44. #16810578	C₄	semidirect
45. #16810577	C₄	semidirect
48. C₅₃×#405	C₄	semidirect
73. #13133284	C₂×C₄	semidirect
74. #13133284	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
105. #13133128	C₂×C₄	semidirect
106. #13133127	C₂×C₄	semidirect
107. #13133127	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
109. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
178. #11719917	C₄⋊C₄	semidirect
183. #11719912	C₄⋊C₄	semidirect
305. #405	#6157	semidirect
324. C₅₃	#20439	semidirect
383. #97	C₂×#6157	semidirect
389. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
415. M₁₆	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#424	2
C₂×#16811589	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20291175	2
#20290513	2
#20290509	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#20290380	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#405×D₅₃	2
#20439	53