Subgroups — #28318323

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811630	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811588	—	2	4	no	—
20	#16811588	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810497	C₄	1	2	yes	—
41	#16810494	C₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133272	—	2	4	no	—
66	#13133272	—	2	4	no	—
67	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×#88324	—	2	4	no	—
69	C₄×#88324	—	2	4	no	—
70	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133175	—	2	2	no	—
75	#13133175	—	2	2	no	—
76	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	2	1	no	—
129	C₂×#88324	—	2	1	no	—
130	C₂×#88324	—	2	1	no	—
131	C₂×#88324	—	2	1	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	#11719936	—	2	8	no	—
142	#11719936	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	C₄²	1	8	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	#11719919	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	#88324	—	2	2	no	—
213	#88324	—	2	2	no	—
214	#88324	—	2	4	no	—
215	#88324	—	2	2	no	—
216	#88324	—	2	2	no	—
217	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	#20439	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#424	—	53	1	no	—
247	C₂×#405	—	53	1	no	—
248	C₂×#405	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
250	#2296	—	53	1	no	—
251	#1771	—	53	2	no	—
252	#1771	—	53	2	no	—
253	#1770	—	53	2	no	—
254	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	#1729	—	53	1	no	—
256	C₂×#336	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	—	53	1	no	—
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
272	#424	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	#405	—	53	8	no	—
276	#405	—	106	4	no	—
277	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×#97	—	53	2	no	—
279	C₂×#97	—	53	2	no	—
280	C₂×#97	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
284	#389	—	53	1	no	—
285	#389	—	53	1	no	—
286	#389	—	53	1	no	—
287	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
288	#385	—	53	2	no	—
289	#385	—	53	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	#336	—	53	1	no	—
293	#336	—	53	1	no	—
294	#336	—	53	1	no	—
295	#336	—	53	1	no	—
296	#336	—	53	2	no	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#20439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	#117	—	53	4	no	—
321	#117	—	53	4	no	—
322	#117	—	106	2	no	—
323	#117	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
344	#97	—	53	8	no	—
345	#97	—	106	4	no	—
346	#97	—	106	4	no	—
347	C₄×C₈	—	53	8	no	—
348	C₄×C₈	—	106	4	no	—
349	C₄×C₈	—	106	4	no	—
350	#95	—	53	2	no	—
351	#95	—	53	2	no	—
352	#95	—	53	2	no	—
353	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	53	16	no	—
378	M₁₆	—	106	8	no	—
379	C₂×C₈	—	53	4	no	—
380	C₂×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	8	no	—
398	C₂×C₈	—	106	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	53	4	no	—
411	C₄²	—	53	4	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	1	no	—
415	C₄²	—	106	1	no	—
416	C₄²	—	106	1	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	1	no	—
424	C₂³	—	106	1	no	—
425	C₂³	—	106	1	no	—
426	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
466	C₈	—	53	8	no	—
467	C₈	—	106	2	no	—
468	C₈	—	106	2	no	—
469	C₈	—	106	2	no	—
470	C₈	—	106	2	no	—
471	C₈	—	106	4	no	—
472	C₂²	—	53	4	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	53	1	no	—
491	C₄	—	53	1	no	—
492	C₄	—	53	1	no	—
493	C₄	—	53	1	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	4	no	—
496	C₄	—	212	1	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
499	C₂	—	106	4	no	—
500	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20291287	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20291445	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20291450	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20291509	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20291513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#389	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#20439
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290515	C₂	semidirect
6. #20290514	C₂	semidirect
7. #20290510	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
16. #16811630	C₄	semidirect
20. #16811588	C₄	semidirect
63. #13133284	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
67. #13133272	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
142. #11719936	C₄⋊C₄	semidirect
298. C₅₃	#20439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×#16811588	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290515	2
#20290514	2
#20290510	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290382	2
#20290376	2
#20277196	2
#20439	53