Subgroups — #28318324

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20277194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811629	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811587	—	2	4	no	—
26	#16811587	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810520	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#16810520	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#16810518	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#16810518	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#16810498	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#16810496	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#16810495	C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719940	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
73	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133272	—	2	2	no	—
88	#13133272	—	2	2	no	—
89	#13133272	—	2	2	no	—
90	#13133272	—	2	2	no	—
91	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×#88324	—	2	2	no	—
94	C₄×#88324	—	2	2	no	—
95	C₄×#88324	—	2	2	no	—
96	C₄×#88324	—	2	2	no	—
97	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133173	—	2	2	no	—
102	#13133173	—	2	2	no	—
103	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#11719940	—	2	8	no	—
168	#11719940	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×#88324	—	2	8	no	—
170	C₂×#88324	—	2	8	no	—
171	C₂×#88324	—	2	1	no	—
172	C₂×#88324	—	2	1	no	—
173	C₂×#88324	—	2	1	no	—
174	C₂×#88324	—	2	1	no	—
175	C₂×#88324	—	2	1	no	—
176	C₂×#88324	—	2	1	no	—
177	C₂×#88324	—	2	1	no	—
178	C₂×#88324	—	2	1	no	—
179	C₂×#88324	—	2	1	no	—
180	C₂×#88324	—	2	1	no	—
181	C₂×#88324	—	2	1	no	—
182	C₂×#88324	—	2	1	no	—
183	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	4	1	no	—
208	#11719919	—	4	1	no	—
209	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
210	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	#88324	—	2	2	no	—
285	#88324	—	2	2	no	—
286	#88324	—	2	2	no	—
287	#88324	—	2	2	no	—
288	#88324	—	2	2	no	—
289	#88324	—	2	2	no	—
290	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	#20439	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	1	no	—
317	Dic₅₃	—	4	1	no	—
318	Dic₅₃	—	4	1	no	—
319	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
320	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#424	—	53	1	no	—
325	C₂×#405	—	53	1	no	—
326	C₂×#405	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
328	#2296	—	53	1	no	—
329	#1771	—	53	1	no	—
330	#1771	—	53	1	no	—
331	#1771	—	53	1	no	—
332	#1771	—	53	1	no	—
333	#1770	—	53	1	no	—
334	#1770	—	53	1	no	—
335	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	#1729	—	53	1	no	—
338	C₂×#336	—	53	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂×#117	—	53	1	no	—
352	C₂×#117	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
354	#424	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
359	#405	—	53	8	no	—
360	#405	—	106	4	no	—
361	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×#97	—	53	1	no	—
363	C₂×#97	—	53	1	no	—
364	C₂×#97	—	53	1	no	—
365	C₂×#97	—	53	1	no	—
366	C₂×#97	—	53	1	no	—
367	C₂×#97	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
374	#389	—	53	1	no	—
375	#389	—	53	1	no	—
376	#389	—	53	1	no	—
377	#389	—	53	1	no	—
378	#385	—	53	1	no	—
379	#385	—	53	1	no	—
380	#385	—	53	1	no	—
381	#385	#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	#336	—	53	1	no	—
387	#336	—	53	1	no	—
388	#336	—	53	1	no	—
389	#336	—	53	1	no	—
390	#336	—	53	1	no	—
391	#336	—	53	1	no	—
392	#336	—	53	1	no	—
393	#336	—	53	1	no	—
394	C₅₃	#20439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
418	#117	—	53	4	no	—
419	#117	—	53	4	no	—
420	#117	—	106	2	no	—
421	#117	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
452	#97	—	53	4	no	—
453	#97	—	53	4	no	—
454	#97	—	106	2	no	—
455	#97	—	106	2	no	—
456	#97	—	106	2	no	—
457	#97	—	106	2	no	—
458	C₄×C₈	—	53	4	no	—
459	C₄×C₈	—	53	4	no	—
460	C₄×C₈	—	106	2	no	—
461	C₄×C₈	—	106	2	no	—
462	C₄×C₈	—	106	2	no	—
463	C₄×C₈	—	106	2	no	—
464	#95	—	53	1	no	—
465	#95	—	53	1	no	—
466	#95	—	53	1	no	—
467	#95	—	53	1	no	—
468	#95	—	53	1	no	—
469	#95	—	53	1	no	—
470	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	53	16	no	—
500	M₁₆	—	106	8	no	—
501	C₂×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₈	—	53	2	no	—
511	C₂×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	1	no	—
514	C₂×C₈	—	106	1	no	—
515	C₂×C₈	—	106	1	no	—
516	C₂×C₈	—	106	1	no	—
517	C₂×C₈	—	106	8	no	—
518	C₂×C₈	—	106	8	no	—
519	C₂×C₈	—	106	1	no	—
520	C₂×C₈	—	106	1	no	—
521	C₂×C₈	—	106	1	no	—
522	C₂×C₈	—	106	1	no	—
523	C₂×C₈	—	106	1	no	—
524	C₂×C₈	—	106	1	no	—
525	C₂×C₈	—	106	1	no	—
526	C₂×C₈	—	106	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
543	C₄²	—	53	2	no	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₄²	—	53	2	no	—
546	C₄²	—	53	2	no	—
547	C₄²	—	106	1	no	—
548	C₄²	—	106	1	no	—
549	C₄²	—	106	1	no	—
550	C₄²	—	106	1	no	—
551	C₄²	—	106	2	no	—
552	C₄²	—	106	1	no	—
553	C₄²	—	106	2	no	—
554	C₄²	—	106	1	no	—
555	C₄²	—	106	1	no	—
556	C₄²	—	106	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
562	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
563	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
616	C₈	—	53	4	no	—
617	C₈	—	53	4	no	—
618	C₈	—	106	2	no	—
619	C₈	—	106	2	no	—
620	C₈	—	106	2	no	—
621	C₈	—	106	2	no	—
622	C₈	—	106	2	no	—
623	C₈	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	53	1	no	—
645	C₄	—	53	1	no	—
646	C₄	—	53	1	no	—
647	C₄	—	53	1	no	—
648	C₄	—	53	4	no	—
649	C₄	—	106	2	no	—
650	C₄	—	106	2	no	—
651	C₄	—	106	2	no	—
652	C₄	—	212	1	no	—
653	C₄	—	212	1	no	—
654	C₄	—	212	1	no	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#20291447	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20291449	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20291510	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20291512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#385	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#385	#6157
hypocenter	C₅₃	#20439
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290515	C₂	semidirect
6. #20290515	C₂	semidirect
7. #20290514	C₂	semidirect
8. #20290514	C₂	semidirect
9. #20290511	C₂	semidirect
10. #20290510	C₂	semidirect
11. #20290507	C₂	semidirect
12. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
20. #16811629	C₄	semidirect
26. #16811587	C₄	semidirect
83. #13133284	C₂×C₄	semidirect
84. #13133284	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
91. #13133272	C₂×C₄	semidirect
92. #13133272	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
168. #11719940	C₄⋊C₄	semidirect
394. C₅₃	#20439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811629	2
C₂×#16811587	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290515	2
#20290514	2
#20290511	2
#20290510	2
#20290507	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290381	2
C₂×#16811489	2
#20277194	2
#20439	53