Subgroups — C₄⋊C₄×#11719940 #28318328

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811626	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719940	—	2	8	no	—
16	C₄×#11719940	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719940	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#13133272	—	2	8	no	—
49	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×#88324	—	2	8	no	—
51	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#11719940	—	2	8	no	—
111	#11719940	—	2	16	no	—
112	#11719940	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
113	C₂×#88324	—	2	4	no	—
114	C₂×#88324	—	2	2	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	#88324	—	2	4	no	—
190	#88324	—	2	8	no	—
191	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
192	C₄⋊C₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#423	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	#1771	—	53	4	no	—
225	#1770	—	53	2	no	—
226	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	#1728	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	#423	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
247	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
248	C₂×#97	—	53	2	no	—
249	C₂×#97	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×#95	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	4	no	—
260	#336	—	53	4	no	—
261	C₅₃	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
301	#97	—	53	8	no	—
302	#97	—	106	8	no	—
303	C₄×C₈	—	53	8	no	—
304	C₄×C₈	—	106	8	no	—
305	#95	—	53	2	no	—
306	#95	—	53	2	no	—
307	#95	—	53	2	no	—
308	#95	—	53	2	no	—
309	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	53	16	no	—
339	M₁₆	—	106	8	no	—
340	M₁₆	—	106	16	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	53	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	#11719940	1	4	yes	direct product factor
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	53	4	no	—
361	C₄²	—	53	4	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
373	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
374	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
417	C₈	—	53	8	no	—
418	C₈	—	106	8	no	—
419	C₈	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	53	1	no	—
438	C₄	—	53	1	no	—
439	C₄	—	53	1	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	53	4	no	—
442	C₄	—	106	4	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	C₄×#11719940	1	4	yes	complemented
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
451	C₂	D₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20291455	1	1	yes	characteristic
453	C₂	Q₈×#11719940	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20291516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290515	C₂	semidirect
5. #20290511	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
12. #16811626	C₄	semidirect
16. C₄×#11719940	C₄	semidirect
46. #13133284	C₂×C₄	semidirect
47. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
49. #13133272	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
112. #11719940	C₄⋊C₄	direct (N × H)
124. C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
127. C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
191. #88324	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
210. C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
261. C₅₃	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect
355. C₄⋊C₄	#11719940	direct (N × H)
446. C₄	C₄×#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290515	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290378	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₄⋊C₄×M₁₆	53

Subgroups — C4⋊C4×#11719940 #28318328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#11719940 #28318328