Subgroups — #28318331

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290379	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811628	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719936	—	2	8	no	—
16	C₄×#11719936	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#95×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#13133272	—	2	8	no	—
49	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×#88324	—	2	8	no	—
51	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×#88324	—	2	4	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#11719936	—	2	8	no	—
117	#11719936	—	2	16	no	—
118	#11719936	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	M₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	#88324	—	2	4	no	—
179	#88324	—	2	8	no	—
180	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	C₄⋊C₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
201	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#423	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	#1771	—	53	4	no	—
210	#1770	—	53	2	no	—
211	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	#1728	—	53	2	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
218	D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
225	#423	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
229	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂×#97	—	53	2	no	—
231	C₂×#97	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#95	—	53	1	no	—
241	C₂×#95	—	53	1	no	—
242	#336	—	53	4	no	—
243	#336	—	53	4	no	—
244	C₅₃	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
281	#97	—	53	8	no	—
282	#97	—	106	8	no	—
283	C₄×C₈	—	53	8	no	—
284	C₄×C₈	—	106	8	no	—
285	#95	—	53	2	no	—
286	#95	—	53	2	no	—
287	#95	—	53	1	no	—
288	#95	—	53	1	no	—
289	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	53	16	no	—
319	M₁₆	—	106	8	no	—
320	M₁₆	—	106	16	no	—
321	C₂×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	8	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	53	4	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	106	2	no	—
344	C₄²	—	106	4	no	—
345	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
346	C₂³	—	53	2	no	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
389	C₈	—	53	8	no	—
390	C₈	—	106	8	no	—
391	C₈	—	106	4	no	—
392	C₂²	—	53	4	no	—
393	C₂²	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	106	2	no	—
396	C₂²	—	106	2	no	—
397	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	53	1	no	—
407	C₄	—	53	1	no	—
408	C₄	—	53	1	no	—
409	C₄	—	53	1	no	—
410	C₄	—	53	4	no	—
411	C₄	—	106	4	no	—
412	C₄	—	106	2	no	—
413	C₄	—	212	2	no	—
414	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
415	C₂	—	106	4	no	—
416	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20291454	1	2	yes	—
420	C₂	#20291517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290515	C₂	semidirect
5. #20290510	C₂	semidirect
6. #20290507	C₂	semidirect
12. #16811628	C₄	semidirect
16. C₄×#11719936	C₄	semidirect
46. #13133284	C₂×C₄	semidirect
47. #13133284	C₂×C₄	semidirect
49. #13133272	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
118. #11719936	C₄⋊C₄	semidirect
124. #11719919	M₁₆	semidirect
180. #88324	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
200. Dic₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
244. C₅₃	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290515	2
#20290510	2
#20290507	2
#20290379	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄⋊C₄×M₁₆	53