Subgroups — #28318333

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811589	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290383	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811589	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811569	C₄	1	2	yes	—
22	#16811567	C₄	1	2	yes	—
23	#16811565	C₄	1	2	yes	—
24	#16811565	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810575	C₄	1	2	yes	complemented
34	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
37	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133296	—	2	4	no	—
47	#13133296	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133271	—	2	8	no	—
60	C₈×#6157	—	2	8	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
125	C₂×#88324	—	2	8	no	—
126	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
129	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
130	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
131	C₄×#6157	—	2	4	no	—
132	C₄×#6157	—	2	4	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#11719917	—	2	2	no	—
159	#11719917	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#11719912	—	2	4	no	—
163	#11719912	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
164	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#6157	—	2	8	no	—
176	C₂×#6157	—	2	8	no	—
177	C₂×#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	#88324	—	2	4	no	—
217	#88324	—	2	4	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	#20441	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
236	#6157	—	4	8	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	complemented
242	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	#405	1	2	yes	complemented
249	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#405	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
254	#2285	—	53	1	no	—
255	#1771	—	53	4	no	—
256	#1770	—	53	2	no	—
257	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	#1729	—	53	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	2	2	no	—
264	D₅₃	#2935	1	2	yes	—
265	D₅₃	#2962	1	2	yes	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×#117	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	#405	—	106	8	no	—
279	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
280	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#97	—	53	2	no	—
286	C₂×#97	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
289	#384	—	53	2	no	—
290	#382	—	53	2	no	—
291	#380	—	53	2	no	—
292	#380	—	53	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	#336	—	53	4	no	—
296	#336	—	53	4	no	—
297	C₅₃	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
319	#117	—	106	4	no	—
320	#117	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
344	#97	—	53	2	no	—
345	#97	—	53	2	no	—
346	#97	—	53	2	no	—
347	#97	—	106	8	no	—
348	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
349	C₄×C₈	—	53	2	no	—
350	C₄×C₈	—	53	2	no	—
351	C₄×C₈	—	53	2	no	—
352	C₄×C₈	—	106	8	no	—
353	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
354	#95	—	53	4	no	—
355	#95	—	53	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	53	4	no	—
384	M₁₆	—	53	8	no	—
385	M₁₆	—	106	4	no	—
386	M₁₆	—	106	2	no	—
387	M₁₆	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	8	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	8	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄²	—	53	1	no	—
409	C₄²	—	53	1	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	—	53	1	no	—
412	C₄²	—	53	1	no	—
413	C₄²	—	53	1	no	—
414	C₄²	—	53	1	no	—
415	C₄²	—	53	1	no	—
416	C₄²	—	53	1	no	—
417	C₄²	—	53	1	no	—
418	C₄²	—	53	1	no	—
419	C₄²	—	53	1	no	—
420	C₄²	—	106	4	no	—
421	C₄²	—	106	4	no	—
422	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	53	1	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	1	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	53	4	no	—
476	C₈	—	106	4	no	—
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₈	—	106	2	no	—
479	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	53	1	no	—
483	C₂²	—	53	1	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	53	2	no	—
486	C₂²	—	53	2	no	—
487	C₂²	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	106	1	no	—
490	C₂²	—	106	1	no	—
491	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	53	1	no	—
497	C₄	—	53	1	no	—
498	C₄	—	53	2	no	—
499	C₄	—	53	2	no	—
500	C₄	—	106	1	no	—
501	C₄	—	106	1	no	—
502	C₄	—	106	1	no	—
503	C₄	—	212	8	no	—
504	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
505	C₄	#16811589	1	2	yes	complemented
506	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	53	2	no	—
510	C₂	—	53	2	no	—
511	C₂	—	106	2	no	—
512	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290513	C₂	semidirect
5. #20290509	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
11. C₂×#13133284	C₄	semidirect
12. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
13. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
32. C₄×#11719917	C₄	semidirect
33. #16810575	C₄	semidirect
34. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
35. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
36. C₄×#11719912	C₄	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
139. M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
159. #11719917	C₄⋊C₄	semidirect
163. #11719912	C₄⋊C₄	semidirect
241. C₄×C₅₃	#405	semidirect
248. Dic₅₃	#405	semidirect
284. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
297. C₅₃	#20441	semidirect
387. M₁₆	C₄⋊#6157	semidirect
505. C₄	#16811589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811589	2
#20291164	2
#20290513	2
#20290509	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#20290383	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20441	53