Subgroups — #28318334

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811587	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811587	—	2	8	no	—
17	C₄×#11719940	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810492	C₄	1	2	yes	—
27	#16810487	C₄	1	2	yes	—
28	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810481	C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719940	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133272	—	2	8	no	—
50	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#88324	—	2	8	no	—
52	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133173	—	2	4	no	—
56	#13133173	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#11719940	—	2	8	no	—
94	#11719940	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#88324	—	2	16	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	#11719919	—	2	8	no	—
113	#11719919	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	#88324	—	2	4	no	—
158	#88324	—	2	4	no	—
159	#88324	—	2	4	no	—
160	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	#20441	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
184	C₂×#405	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
186	#2285	—	53	1	no	—
187	#1771	—	53	4	no	—
188	#1770	—	53	2	no	—
189	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	#1729	—	53	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×#117	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
206	#405	—	106	8	no	—
207	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
208	C₂×#97	—	53	2	no	—
209	C₂×#97	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	#384	—	53	2	no	—
213	#382	—	53	2	no	—
214	#380	—	53	1	no	—
215	#380	—	53	2	no	—
216	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	#336	—	53	4	no	—
220	#336	—	53	4	no	—
221	C₅₃	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
238	#117	—	106	4	no	—
239	#117	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
256	#97	—	53	8	no	—
257	#97	—	106	8	no	—
258	C₄×C₈	—	53	8	no	—
259	C₄×C₈	—	106	8	no	—
260	#95	—	53	4	no	—
261	#95	—	53	2	no	—
262	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	53	16	no	—
283	M₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	16	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	4	no	—
308	C₄²	—	53	4	no	—
309	C₄²	—	106	4	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
314	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
315	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
346	C₈	—	53	8	no	—
347	C₈	—	106	4	no	—
348	C₈	—	106	4	no	—
349	C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	53	1	no	—
363	C₄	—	53	1	no	—
364	C₄	—	53	1	no	—
365	C₄	—	53	1	no	—
366	C₄	—	53	4	no	—
367	C₄	—	106	2	no	—
368	C₄	—	106	2	no	—
369	C₄	—	212	4	no	—
370	C₄	#16811587	1	4	yes	complemented
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20291457	1	2	yes	—
376	C₂	#20291510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290514	C₂	semidirect
5. #20290511	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
17. C₄×#11719940	C₄	semidirect
94. #11719940	C₄⋊C₄	semidirect
174. C₄×C₅₃	#405	semidirect
221. C₅₃	#20441	semidirect
370. C₄	#16811587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂×#16811587	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290514	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290381	2
#20277117	2
#20441	53