Subgroups — #28318335

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811588	—	2	8	no	—
17	C₄×#11719936	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810488	C₄	1	2	yes	—
28	#16810480	C₄	1	2	yes	—
29	#16810480	C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133272	—	2	8	no	—
50	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#88324	—	2	8	no	—
52	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	#13133175	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	#11719936	—	2	8	no	—
108	#11719936	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
114	#11719921	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	#88324	—	2	4	no	—
167	#88324	—	2	4	no	—
168	#88324	—	2	4	no	—
169	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	#20441	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×#405	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
199	#2285	—	53	1	no	—
200	#1771	—	53	4	no	—
201	#1770	—	53	2	no	—
202	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	#1729	—	53	2	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
211	D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×#117	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
221	#405	—	106	8	no	—
222	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
223	C₂×#97	—	53	2	no	—
224	C₂×#97	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
227	#384	—	53	1	no	—
228	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
229	#382	—	53	2	no	—
230	#380	—	53	2	no	—
231	#380	—	53	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	#336	—	53	4	no	—
235	#336	—	53	4	no	—
236	C₅₃	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
253	#117	—	106	4	no	—
254	#117	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
272	#97	—	53	8	no	—
273	#97	—	106	8	no	—
274	C₄×C₈	—	53	8	no	—
275	C₄×C₈	—	106	8	no	—
276	#95	—	53	4	no	—
277	#95	—	53	4	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	53	16	no	—
300	M₁₆	—	106	8	no	—
301	C₂×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₈	—	53	4	no	—
304	C₂×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₄²	—	53	2	no	—
322	C₄²	—	53	2	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	4	no	—
326	C₄²	—	106	4	no	—
327	C₄²	—	106	4	no	—
328	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
329	C₂³	—	53	2	no	—
330	C₂³	—	53	2	no	—
331	C₂³	—	53	2	no	—
332	C₂³	—	106	1	no	—
333	C₂³	—	106	1	no	—
334	C₂³	—	106	1	no	—
335	C₂³	—	106	1	no	—
336	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
370	C₈	—	53	8	no	—
371	C₈	—	106	4	no	—
372	C₈	—	106	4	no	—
373	C₈	—	106	4	no	—
374	C₂²	—	53	4	no	—
375	C₂²	—	106	2	no	—
376	C₂²	—	106	2	no	—
377	C₂²	—	106	2	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	—	106	2	no	—
380	C₂²	—	106	2	no	—
381	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	53	1	no	—
391	C₄	—	53	1	no	—
392	C₄	—	53	1	no	—
393	C₄	—	53	1	no	—
394	C₄	—	106	2	no	—
395	C₄	—	106	2	no	—
396	C₄	—	212	4	no	—
397	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
398	C₄	#16811588	1	4	yes	complemented
399	C₂	—	106	4	no	—
400	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20291458	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20291461	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20291509	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20291511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290515	C₂	semidirect
5. #20290511	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
13. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
17. C₄×#11719936	C₄	semidirect
108. #11719936	C₄⋊C₄	semidirect
188. C₄×C₅₃	#405	semidirect
236. C₅₃	#20441	semidirect
398. C₄	#16811588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811588	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290515	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290382	2
#20277120	2
#20441	53