Subgroups — C₂×#20290519 #28318341

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290519	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133288	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811588	—	2	4	no	—
13	#16811588	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811493	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810660	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16810660	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133148	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133288	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#13133272	—	2	8	no	—
44	C₄×#88324	—	2	8	no	—
45	C₈×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133175	—	2	2	no	—
53	#13133175	—	2	2	no	—
54	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#88324	—	2	8	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×#6157	—	2	4	no	—
88	C₄×#6157	—	2	2	no	—
89	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#11719936	—	2	8	no	—
91	#11719936	—	2	4	no	—
92	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11719921	—	2	4	no	—
101	#11719921	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
109	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂×#6157	—	2	16	no	—
121	C₂×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	#88324	—	2	8	no	—
145	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×#1772	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	#6157	—	2	8	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#108	—	53	1	no	—
173	C₂×#427	—	53	1	no	—
174	C₂×#405	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
176	#1772	—	53	8	no	—
177	C₂×#339	—	53	2	no	—
178	C₂×C₅₃	#1772	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
182	D₅₃	—	2	1	no	—
183	D₅₃	—	2	1	no	—
184	D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×#117	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
190	C₂×#108	—	53	8	no	—
191	C₂×#108	—	53	4	no	—
192	#427	—	53	4	no	—
193	#427	—	53	4	no	—
194	C₂×#107	—	53	1	no	—
195	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#106	—	53	2	no	—
197	#405	—	53	8	no	—
198	#405	—	106	4	no	—
199	C₂×#97	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
203	#339	—	53	8	no	—
204	C₅₃	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	#117	—	53	4	no	—
225	#117	—	53	4	no	—
226	#117	—	106	2	no	—
227	#117	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
236	#108	—	53	16	no	—
237	#107	—	53	4	no	—
238	#107	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
239	#106	—	53	8	no	—
240	#97	—	106	8	no	—
241	C₄×C₈	—	53	16	no	—
242	C₄×C₈	—	106	8	no	—
243	C₂⁴	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	53	8	no	—
261	M₁₆	—	106	8	no	—
262	M₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₈	—	53	8	no	—
269	C₂×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	8	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	8	no	—
277	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄²	—	53	4	no	—
286	C₄²	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	106	4	no	—
288	C₄²	—	106	4	no	—
289	C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂³	—	53	2	no	—
291	C₂³	—	53	2	no	—
292	C₂³	—	53	1	no	—
293	C₂³	—	53	1	no	—
294	C₂³	—	106	2	no	—
295	C₂³	—	106	2	no	—
296	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	53	4	no	—
324	C₈	—	53	4	no	—
325	C₈	—	53	4	no	—
326	C₈	—	106	8	no	—
327	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
328	C₂²	—	53	1	no	—
329	C₂²	—	53	1	no	—
330	C₂²	—	53	2	no	—
331	C₂²	—	106	1	no	—
332	C₂²	—	106	1	no	—
333	C₂²	—	106	1	no	—
334	C₂²	—	106	1	no	—
335	C₂²	—	106	4	no	—
336	C₂²	—	106	4	no	—
337	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
338	C₂²	#16811665	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811667	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	53	1	no	—
343	C₄	—	53	1	no	—
344	C₄	—	53	2	no	—
345	C₄	—	106	8	no	—
346	C₄	—	212	4	no	—
347	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
348	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	106	1	no	—
351	C₂	—	106	1	no	—
352	C₂	—	106	2	no	—
353	C₂	#20290519	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16811665	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16811667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1772
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290519	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133288	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
21. #16810660	C₄	semidirect
23. C₂×#13133151	C₄	semidirect
24. C₂×#13133148	C₄	semidirect
25. C₂×#107×C₅₃	C₄	semidirect
42. #13133288	C₂×C₄	semidirect
45. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
59. #13133151	C₂×C₄	semidirect
60. #13133148	C₂×C₄	semidirect
63. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. C₂×C₅₃	#1772	semidirect
195. C₂×#107	#6157	semidirect
204. C₅₃	C₂×#1772	semidirect
238. #107	C₂×#6157	semidirect
353. C₂	#20290519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
C₂×#16811588	2
C₂²×C₈×#6157	2
#20290519	2
C₂×#16811493	2
C₂×#16810660	2
C₂×#1772	53

Subgroups — C2×#20290519 #28318341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290519 #28318341