Subgroups — #28318342

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291275	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290391	C₂	1	2	yes	maximal
7	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
12	D₅₃⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811588	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811587	—	2	4	no	—
16	#16811582	—	2	2	no	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811493	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810661	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810659	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
28	#107×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	#106×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133288	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#13133287	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133272	—	2	8	no	—
50	C₄×#88324	—	2	8	no	—
51	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133174	—	2	2	no	—
64	#13133173	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#11719940	—	2	8	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×#6157	—	2	4	no	—
97	C₄×#6157	—	2	2	no	—
98	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11719936	—	2	4	no	—
100	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
102	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719921	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
122	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
123	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#6157	—	2	8	no	—
134	C₂×#6157	—	2	16	no	—
135	C₂×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	#88324	—	2	8	no	—
158	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×#1772	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	#443	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	#6157	—	2	8	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×#108	—	53	1	no	—
185	C₂×#427	—	53	1	no	—
186	C₂×#405	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
188	#1772	—	53	4	no	—
189	#1772	—	53	4	no	—
190	C₂×#339	—	53	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	2	yes	—
194	D₅₃	—	2	1	no	—
195	D₅₃	—	2	1	no	—
196	D₅₃	#1772	1	4	yes	complemented
197	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×#117	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×#108	—	53	2	no	—
203	C₂×#108	—	53	8	no	—
204	C₂×#108	—	53	2	no	—
205	#427	—	53	1	no	—
206	#427	—	53	2	no	—
207	#427	—	53	2	no	—
208	#427	—	53	2	no	—
209	#427	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#107	—	53	2	no	—
211	C₂×#106	—	53	2	no	—
212	#405	—	53	8	no	—
213	#405	—	106	4	no	—
214	C₂×#97	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
219	#339	—	53	8	no	—
220	C₅₃	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	#117	—	53	2	no	—
243	#117	—	53	4	no	—
244	#117	—	106	2	no	—
245	#117	—	106	2	no	—
246	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
254	#108	—	53	8	no	—
255	#108	—	53	8	no	—
256	#107	—	53	2	no	—
257	#107	—	53	4	no	—
258	#107	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
259	#106	—	53	2	no	—
260	#106	—	53	4	no	—
261	#106	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
262	#97	—	106	8	no	—
263	C₄×C₈	—	53	8	no	—
264	C₄×C₈	—	53	8	no	—
265	C₄×C₈	—	106	8	no	—
266	C₂⁴	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	53	8	no	—
282	M₁₆	—	106	4	no	—
283	M₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×C₈	—	53	8	no	—
285	C₂×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	4	no	—
291	C₂×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	106	8	no	—
302	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	53	4	no	—
313	C₄²	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	106	4	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	C₂³	—	53	2	no	—
319	C₂³	—	53	2	no	—
320	C₂³	—	53	1	no	—
321	C₂³	—	106	4	no	—
322	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	16	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	53	4	no	—
348	C₈	—	53	4	no	—
349	C₈	—	53	2	no	—
350	C₈	—	53	2	no	—
351	C₈	—	106	8	no	—
352	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
353	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	53	2	no	—
356	C₂²	—	53	4	no	—
357	C₂²	—	53	1	no	—
358	C₂²	—	53	1	no	—
359	C₂²	—	106	4	no	—
360	C₂²	—	106	4	no	—
361	C₂²	—	106	2	no	—
362	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	53	1	no	—
366	C₄	—	53	1	no	—
367	C₄	—	53	2	no	—
368	C₄	—	106	8	no	—
369	C₄	—	212	4	no	—
370	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
371	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	53	4	no	—
375	C₂	—	106	1	no	—
376	C₂	—	106	1	no	—
377	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂	D₅₃⋊#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1772
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290519	C₂	semidirect
5. #20290518	C₂	semidirect
12. D₅₃⋊#108	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
24. #16810661	C₄	semidirect
26. #16810659	C₄	semidirect
28. #107×D₅₃	C₄	semidirect
29. #106×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₅₃×#427	C₄	semidirect
47. #13133288	C₂×C₄	semidirect
48. #13133287	C₂×C₄	semidirect
51. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
52. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
68. #13133151	C₂×C₄	semidirect
69. #13133150	C₂×C₄	semidirect
70. #13133149	C₂×C₄	semidirect
71. #13133148	C₂×C₄	semidirect
74. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
196. D₅₃	#1772	semidirect
209. #427	#6157	semidirect
220. C₅₃	C₂×#1772	semidirect
258. #107	C₂×#6157	semidirect
261. #106	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
#20291275	2
C₂²×C₈×#6157	2
#20290519	2
#20290518	2
#20290391	2
#427×D₅₃	2
C₂×#1772	53