Subgroups — #28318351

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811589	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290397	C₂	1	2	yes	maximal
7	#430×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811634	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16811633	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811589	—	2	2	no	—
14	#16811589	—	2	2	no	—
15	#16811589	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16811589	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811589	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811495	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810672	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810671	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810670	C₄	1	4	yes	complemented
28	#108×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅₃×#430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88324	Q₈	1	2	yes	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133286	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133285	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133271	—	2	4	no	—
52	#13133271	—	2	4	no	—
53	#13133271	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₈×#6157	—	2	4	no	—
55	C₈×#6157	—	2	4	no	—
56	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133153	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133152	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#108×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×#6157	—	2	4	no	—
99	C₄×#6157	—	2	4	no	—
100	C₄×#6157	—	2	2	no	—
101	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
111	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#11719917	—	2	2	no	—
115	#11719917	C₄²	1	4	yes	—
116	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#11719912	—	2	4	no	—
120	#11719912	—	2	4	no	—
121	#11719912	C₄²	1	8	yes	—
122	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂×#6157	—	2	8	no	—
134	C₂×#6157	—	4	4	no	—
135	C₂×#6157	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	#88322	—	2	4	no	—
160	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	#20444	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#6157	—	4	4	no	—
173	#6157	—	4	8	no	—
174	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#430	—	53	1	no	—
181	#2911	—	53	1	no	—
182	C₂×#405	—	53	1	no	—
183	C₂×#405	—	53	2	no	—
184	#1773	—	53	4	no	—
185	#1772	—	53	4	no	—
186	#1733	—	53	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	—	2	1	no	—
191	D₅₃	—	2	2	no	—
192	D₅₃	#2955	1	2	yes	—
193	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂×#117	—	53	1	no	—
197	C₂×#117	—	53	2	no	—
198	#430	—	53	2	no	—
199	#430	—	53	1	no	—
200	#430	—	53	4	no	—
201	#430	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#108	—	53	4	no	—
203	#428	—	53	8	no	—
204	#427	—	53	4	no	—
205	#405	—	53	8	no	—
206	#405	—	53	4	no	—
207	#405	—	53	4	no	—
208	#405	—	106	2	no	—
209	#405	—	106	2	no	—
210	C₂×#97	—	53	2	no	—
211	C₂×#97	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
214	#339	—	53	8	no	—
215	C₅₃	#20444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	#117	—	53	4	no	—
239	#117	—	53	4	no	—
240	#117	—	53	4	no	—
241	#117	—	106	2	no	—
242	#117	—	106	2	no	—
243	#117	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
250	#108	—	53	8	no	—
251	#108	—	53	4	no	—
252	#108	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
253	#107	—	53	8	no	—
254	#106	—	53	8	no	—
255	#97	—	53	8	no	—
256	#97	—	106	4	no	—
257	#97	—	106	4	no	—
258	C₄×C₈	—	53	8	no	—
259	C₄×C₈	—	106	4	no	—
260	C₄×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	53	4	no	—
276	M₁₆	—	53	8	no	—
277	M₁₆	—	53	4	no	—
278	M₁₆	—	106	4	no	—
279	M₁₆	—	106	4	no	—
280	M₁₆	—	106	2	no	—
281	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	—
282	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄²	—	53	4	no	—
309	C₄²	—	106	4	no	—
310	C₄²	—	106	2	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₂³	—	53	2	no	—
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	53	1	no	—
316	C₂³	—	212	2	no	—
317	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄	—	212	8	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	53	2	no	—
342	C₈	—	53	2	no	—
343	C₈	—	53	4	no	—
344	C₈	—	53	4	no	—
345	C₈	—	106	4	no	—
346	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	53	1	no	—
349	C₂²	—	53	1	no	—
350	C₂²	—	53	2	no	—
351	C₂²	—	106	4	no	—
352	C₂²	—	106	2	no	—
353	C₂²	—	212	2	no	—
354	C₂²	—	212	1	no	—
355	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	53	1	no	—
358	C₄	—	53	1	no	—
359	C₄	—	53	2	no	—
360	C₄	—	212	8	no	—
361	C₄	—	212	4	no	—
362	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
363	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	53	2	no	—
368	C₂	—	106	1	no	—
369	C₂	—	106	2	no	—
370	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#430	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#430	#6157
hypocenter	C₅₃	#20444
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290524	C₂	semidirect
5. #20290520	C₂	semidirect
11. #16811634	C₄	semidirect
15. #16811589	C₄	semidirect
25. #16810672	C₄	semidirect
26. #16810671	C₄	semidirect
27. #16810670	C₄	semidirect
29. C₅₃×#430	C₄	semidirect
53. #13133271	C₂×C₄	semidirect
56. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
70. #13133153	C₂×C₄	semidirect
71. #13133152	C₂×C₄	semidirect
74. #108×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
201. #430	#6157	semidirect
215. C₅₃	#20444	semidirect
252. #108	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291368	2
C₂×#16811589	2
#20290524	2
#20290520	2
#20290397	2
#430×D₅₃	2
#20444	53