Subgroups — #28318359

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291280	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290395	C₂	1	2	yes	maximal
7	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133288	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811588	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811587	—	2	4	no	—
16	#16811586	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811493	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810661	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810659	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
27	#107×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	#106×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
35	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	#13133296	—	2	2	no	—
41	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133288	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133288	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#13133272	—	2	8	no	—
48	#13133271	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×#88324	—	2	8	no	—
50	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133174	—	2	2	no	—
62	#13133173	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
88	#11719940	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#88324	—	2	8	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
93	C₄×#6157	—	2	2	no	—
94	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#11719936	—	2	8	no	—
96	#11719936	—	2	4	no	—
97	#11719936	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719921	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	#88324	—	2	8	no	—
152	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	#20446	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	#6157	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#108	—	53	1	no	—
178	C₂×#427	—	53	1	no	—
179	#2873	—	53	2	no	—
180	C₂×#405	—	53	1	no	—
181	#1773	—	53	4	no	—
182	#1772	—	53	4	no	—
183	#1733	—	53	2	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
187	D₅₃	—	2	1	no	—
188	D₅₃	—	2	1	no	—
189	D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂×#117	—	53	1	no	—
194	C₂×#117	—	53	2	no	—
195	C₂×#108	—	53	8	no	—
196	C₂×#108	—	53	2	no	—
197	C₂×#108	—	53	2	no	—
198	#427	—	53	1	no	—
199	#427	—	53	2	no	—
200	#427	—	53	2	no	—
201	#427	—	53	2	no	—
202	#427	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#107	—	53	2	no	—
204	C₂×#106	—	53	2	no	—
205	#405	—	53	8	no	—
206	#405	—	53	8	no	—
207	#405	—	106	4	no	—
208	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂×#97	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
211	#339	—	53	8	no	—
212	C₅₃	#20446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	53	4	no	—
233	#117	—	53	2	no	—
234	#117	—	53	4	no	—
235	#117	—	106	2	no	—
236	#117	—	106	2	no	—
237	#117	—	106	2	no	—
238	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
245	#108	—	53	8	no	—
246	#108	—	53	8	no	—
247	#107	—	53	2	no	—
248	#107	—	53	4	no	—
249	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
250	#106	—	53	2	no	—
251	#106	—	53	4	no	—
252	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	#97	—	53	8	no	—
254	#97	—	106	8	no	—
255	C₄×C₈	—	53	8	no	—
256	C₄×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂⁴	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	53	8	no	—
271	M₁₆	—	53	8	no	—
272	M₁₆	—	53	8	no	—
273	M₁₆	—	106	8	no	—
274	M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	8	no	—
289	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	53	4	no	—
302	C₄²	—	106	4	no	—
303	C₄²	—	106	2	no	—
304	C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	53	1	no	—
306	C₂³	—	53	1	no	—
307	C₂³	—	53	2	no	—
308	C₂³	—	53	2	no	—
309	C₂³	—	212	2	no	—
310	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	424	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	53	8	no	—
335	C₈	—	53	2	no	—
336	C₈	—	53	2	no	—
337	C₈	—	106	8	no	—
338	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
339	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	53	1	no	—
342	C₂²	—	53	1	no	—
343	C₂²	—	53	2	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	—	106	2	no	—
346	C₂²	—	212	2	no	—
347	C₂²	—	212	2	no	—
348	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	53	1	no	—
352	C₄	—	53	1	no	—
353	C₄	—	53	2	no	—
354	C₄	—	212	4	no	—
355	C₄	—	212	4	no	—
356	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
357	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	106	1	no	—
361	C₂	—	106	1	no	—
362	C₂	—	106	2	no	—
363	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20291492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#6157
hypocenter	C₅₃	#20446
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290523	C₂	semidirect
5. #20290519	C₂	semidirect
11. C₂×#13133288	C₄	semidirect
16. #16811586	C₄	semidirect
23. #16810661	C₄	semidirect
25. #16810659	C₄	semidirect
27. #107×D₅₃	C₄	semidirect
28. #106×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₅₃×#427	C₄	semidirect
45. #13133288	C₂×C₄	semidirect
46. #13133288	C₂×C₄	semidirect
48. #13133271	C₂×C₄	semidirect
50. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
202. #427	#6157	semidirect
212. C₅₃	#20446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
#20291280	2
C₂×#16811586	2
#20290523	2
#20290519	2
#20290395	2
#427×D₅₃	2
#20446	53