Subgroups — #427×#6157 #28318366

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
4	#107×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#106×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290400	C₂	1	2	yes	maximal
7	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811633	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
19	#16811559	—	2	2	no	—
20	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
21	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810661	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810660	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810659	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810658	C₄	1	2	yes	complemented
28	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
37	#13133296	—	2	4	no	—
38	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133286	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133285	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133174	—	2	2	no	—
64	#13133173	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×#6157	—	2	8	no	—
99	C₄×#6157	—	4	16	no	—
100	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719921	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	complemented
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
123	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
124	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂×#6157	—	2	16	no	—
136	C₂×#6157	—	2	8	no	—
137	C₂×#6157	—	4	8	no	—
138	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#6157	#135	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#88324	—	2	4	no	—
163	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₄×#427	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
178	#6157	—	2	4	no	—
179	#6157	—	4	8	no	—
180	#6157	#427	1	8	yes	direct product factor
181	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#427	—	53	1	no	—
190	C₂×#427	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
192	C₄×#117	—	53	2	no	—
193	C₄×#107	—	53	4	no	—
194	C₄×#106	—	53	4	no	—
195	#1735	—	53	2	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	2	2	no	—
200	D₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
201	D₅₃	C₄×#135	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
204	C₂×#117	—	53	2	no	—
205	C₂×#117	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	#427	—	53	8	no	—
208	#427	—	53	1	no	—
209	#427	—	53	2	no	—
210	#427	—	53	2	no	—
211	#427	—	53	2	no	—
212	#427	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
213	C₂×#107	—	53	2	no	—
214	C₂×#107	—	53	2	no	—
215	C₂×#106	—	53	2	no	—
216	C₂×#106	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
222	#376	—	106	2	no	—
223	C₄³	—	106	2	no	—
224	#340	—	53	8	no	—
225	C₅₃	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	53	8	no	—
242	#117	—	53	2	no	—
243	#117	—	53	4	no	—
244	#117	—	106	2	no	—
245	#117	—	106	2	no	—
246	#117	—	106	4	no	—
247	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
260	#107	—	53	8	no	—
261	#107	—	53	2	no	—
262	#107	—	53	4	no	—
263	#107	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
264	#106	—	53	8	no	—
265	#106	—	53	2	no	—
266	#106	—	53	4	no	—
267	#106	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
268	C₄×C₈	—	53	8	no	—
269	C₄×C₈	—	53	8	no	—
270	#95	—	106	8	no	—
271	C₂⁴	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	53	4	no	—
316	C₄²	—	53	4	no	—
317	C₄²	—	53	4	no	—
318	C₄²	—	53	4	no	—
319	C₄²	—	106	4	no	—
320	C₄²	—	106	8	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₄²	—	212	16	no	—
323	C₂³	—	53	1	no	—
324	C₂³	—	53	2	no	—
325	C₂³	—	53	2	no	—
326	C₂³	—	53	1	no	—
327	C₂³	—	106	4	no	—
328	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	8	no	—
352	C₂×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	53	2	no	—
358	C₈	—	53	2	no	—
359	C₈	—	106	4	no	—
360	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
361	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	53	1	no	—
364	C₂²	—	53	1	no	—
365	C₂²	—	53	4	no	—
366	C₂²	—	53	2	no	—
367	C₂²	—	106	4	no	—
368	C₂²	—	106	4	no	—
369	C₂²	—	106	2	no	—
370	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	53	8	no	—
374	C₄	—	53	1	no	—
375	C₄	—	53	1	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	106	4	no	—
378	C₄	—	212	8	no	—
379	C₄	—	212	4	no	—
380	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
381	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	53	2	no	—
385	C₂	—	53	2	no	—
386	C₂	—	106	2	no	—
387	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#135×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #107×#6157	C₂	semidirect
5. #106×#6157	C₂	semidirect
11. #16811633	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
24. #16810661	C₄	semidirect
25. #16810660	C₄	semidirect
26. #16810659	C₄	semidirect
27. #16810658	C₄	semidirect
30. C₅₃×#427	C₄	semidirect
48. #13133286	C₂×C₄	semidirect
49. #13133285	C₂×C₄	semidirect
68. #13133151	C₂×C₄	semidirect
69. #13133150	C₂×C₄	semidirect
70. #13133149	C₂×C₄	semidirect
71. #13133148	C₂×C₄	semidirect
74. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₈×C₅₃	C₄²	semidirect
119. C₂×#88322	C₄²	semidirect
122. C₈×D₅₃	C₄²	semidirect
123. C₈×D₅₃	C₄²	semidirect
180. #6157	#427	direct (N × H)
212. #427	#6157	direct (N × H)
225. C₅₃	C₄×#427	semidirect
263. #107	C₂×#6157	semidirect
267. #106	C₂×#6157	semidirect
302. C₂×C₈	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
C₂²×C₈×#6157	2
#117×#6157	2
#107×#6157	2
#106×#6157	2
#20290400	2
#427×D₅₃	2
C₄×#427	53