Subgroups — #28318370

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290529	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290401	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811633	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
12	#16811559	—	2	2	no	—
13	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
14	#16811497	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#13133296	—	2	8	no	—
25	#13133296	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
30	#13133286	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	#13133285	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
72	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×#6157	—	2	16	no	—
75	C₄×#6157	—	4	16	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	complemented
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₈×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
93	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#6157	—	2	16	no	—
101	C₂×#6157	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	#88322	—	2	2	no	—
124	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	#20451	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
134	#6157	—	4	16	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×#427	—	53	2	no	—
143	C₂²×#97	—	53	1	no	—
144	C₄×#117	—	53	2	no	—
145	#1776	—	53	8	no	—
146	#1735	—	53	2	no	—
147	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
150	D₅₃	—	2	2	no	—
151	D₅₃	#2943	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
154	C₂×#117	—	53	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
156	#427	—	53	16	no	—
157	C₂×#107	—	53	4	no	—
158	C₂×#106	—	53	4	no	—
159	C₂×#97	—	53	1	no	—
160	C₂×#97	—	53	1	no	—
161	C₂×#97	—	53	1	no	—
162	C₂×#97	—	53	4	no	—
163	C₂×#97	—	53	4	no	—
164	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
167	#376	—	106	2	no	—
168	C₄³	—	106	2	no	—
169	#340	—	53	8	no	—
170	C₅₃	#20451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
183	#117	—	53	16	no	—
184	#117	—	106	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
196	#107	—	53	16	no	—
197	#106	—	53	16	no	—
198	#97	—	53	4	no	—
199	#97	—	53	4	no	—
200	#97	—	53	4	no	—
201	#97	C₂×#6157	1	4	yes	—
202	#95	—	106	8	no	—
203	C₂⁴	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₈	—	53	8	no	—
224	C₂×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
234	C₄²	—	53	4	no	—
235	C₄²	—	53	4	no	—
236	C₄²	—	53	2	no	—
237	C₄²	—	53	2	no	—
238	C₄²	—	106	16	no	—
239	C₄²	—	212	16	no	—
240	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
242	C₂³	—	53	1	no	—
243	C₂³	—	53	4	no	—
244	C₂³	—	53	1	no	—
245	C₂³	—	106	4	no	—
246	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄	—	106	16	no	—
260	C₂×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂×C₄	—	212	16	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	53	4	no	—
270	C₈	—	106	2	no	—
271	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	53	4	no	—
274	C₂²	—	53	2	no	—
275	C₂²	—	53	2	no	—
276	C₂²	—	106	8	no	—
277	C₂²	—	106	2	no	—
278	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	53	2	no	—
282	C₄	—	53	2	no	—
283	C₄	—	106	4	no	—
284	C₄	—	212	16	no	—
285	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
286	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	53	4	no	—
290	C₂	—	106	2	no	—
291	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20291368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#20451
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290529	C₂	semidirect
7. #16811633	C₄	semidirect
18. C₂×#13133128	C₄	semidirect
19. C₂×#13133127	C₄	semidirect
20. C₂×#13133127	C₄	semidirect
21. #97×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
30. #13133286	C₂×C₄	semidirect
31. #13133285	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₈×C₅₃	C₄²	semidirect
87. C₂×#88322	C₄²	semidirect
92. C₈×D₅₃	C₄²	semidirect
164. C₂×#97	#6157	semidirect
170. C₅₃	#20451	semidirect
228. C₂×C₈	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
C₄×#13133296	2
#20290529	2
#20290401	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20451	53