Subgroups — #28318374

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291152	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811634	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
19	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811497	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811497	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810580	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810577	C₄	1	2	yes	complemented
32	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	#13133296	—	2	4	no	—
37	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	#13133286	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#13133285	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133175	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	#13133175	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133173	Q₈	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
89	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
101	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
102	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×#6157	—	2	8	no	—
109	C₄×#6157	—	8	4	no	—
110	C₄×#6157	—	8	4	no	—
111	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#11719917	C₄²	1	4	yes	complemented
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#11719912	C₄²	1	8	yes	complemented
136	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#6157	—	2	4	no	—
149	C₂×#6157	—	2	4	no	—
150	C₂×#6157	—	2	8	no	—
151	C₂×#6157	—	4	2	no	—
152	C₂×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂×#6157	—	4	2	no	—
154	C₂×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂×#6157	—	4	2	no	—
156	C₂×#6157	—	4	2	no	—
157	C₂×#6157	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	#88322	—	2	1	no	—
182	#88322	—	2	1	no	—
183	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	#20453	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
198	#6157	—	4	4	no	—
199	#6157	—	4	8	no	—
200	#6157	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×#428	—	53	2	no	—
211	C₂×#405	—	53	1	no	—
212	#2274	—	53	2	no	—
213	#1776	—	53	4	no	—
214	C₄×#107	—	53	2	no	—
215	C₄×#106	—	53	2	no	—
216	#1735	—	53	1	no	—
217	C₂×#340	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	2	2	no	—
223	D₅₃	#2946	1	2	yes	—
224	D₅₃	#2947	1	2	yes	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×#117	—	53	1	no	—
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	#428	—	53	16	no	—
231	C₂×#107	—	53	4	no	—
232	C₂×#106	—	53	4	no	—
233	#405	—	53	1	no	—
234	#405	—	53	1	no	—
235	#405	—	53	1	no	—
236	#405	—	53	2	no	—
237	#405	—	53	2	no	—
238	#405	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#97	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	#340	—	53	2	no	—
247	#340	—	53	2	no	—
248	#340	—	53	1	no	—
249	#340	—	53	1	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	C₅₃	#20453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	53	1	no	—
267	#117	—	53	1	no	—
268	#117	—	53	1	no	—
269	#117	—	53	2	no	—
270	#117	—	53	2	no	—
271	#117	—	53	8	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
288	#107	—	53	16	no	—
289	#106	—	53	16	no	—
290	#97	—	53	2	no	—
291	#97	—	53	2	no	—
292	#97	—	53	2	no	—
293	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
294	C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	C₄×C₈	—	53	2	no	—
297	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
298	#95	—	106	4	no	—
299	#95	—	106	4	no	—
300	C₂⁴	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	53	4	no	—
318	M₁₆	—	53	8	no	—
319	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₈	—	53	8	no	—
323	C₂×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	106	8	no	—
355	C₄²	—	424	4	no	—
356	C₄²	—	424	4	no	—
357	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	106	1	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	1	no	—
364	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	424	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	2	1	no	—
397	C₈	—	53	4	no	—
398	C₈	—	106	1	no	—
399	C₈	—	106	1	no	—
400	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	53	2	no	—
404	C₂²	—	53	1	no	—
405	C₂²	—	53	1	no	—
406	C₂²	—	53	2	no	—
407	C₂²	—	53	2	no	—
408	C₂²	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	106	1	no	—
411	C₂²	—	106	1	no	—
412	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	53	2	no	—
417	C₄	—	53	2	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	—	106	2	no	—
420	C₄	—	212	8	no	—
421	C₄	—	212	4	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
424	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	53	2	no	—
428	C₂	—	53	2	no	—
429	C₂	—	106	2	no	—
430	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20291369	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20291370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#20453
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290529	C₂	semidirect
4. C₄×#13133286	C₂	semidirect
5. C₄×#13133285	C₂	semidirect
11. #16811634	C₄	semidirect
27. #16810581	C₄	semidirect
28. #16810580	C₄	semidirect
29. #16810579	C₄	semidirect
30. #16810578	C₄	semidirect
31. #16810577	C₄	semidirect
34. C₅₃×#405	C₄	semidirect
48. #13133286	C₂×C₄	semidirect
49. #13133285	C₂×C₄	semidirect
72. #13133128	C₂×C₄	semidirect
73. #13133127	C₂×C₄	semidirect
74. #13133127	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
76. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. M₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
130. #11719917	C₄²	semidirect
135. #11719912	C₄²	semidirect
238. #405	#6157	semidirect
251. C₅₃	#20453	semidirect
293. #97	C₂×#6157	semidirect
297. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
319. M₁₆	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
#20291152	2
#20290529	2
C₄×#13133286	2
C₄×#13133285	2
#20290401	2
C₂×#16811497	2
#405×D₅₃	2
#20453	53