Subgroups — #28318379

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291152	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290403	C₂	1	2	yes	maximal
7	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811633	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133286	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
19	#16811497	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810580	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810577	C₄	1	2	yes	complemented
28	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	4	no	—
33	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
42	#13133286	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133286	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133286	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133285	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133175	Q₈	1	2	yes	—
62	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133173	Q₈	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
82	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
95	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
96	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×#6157	—	2	8	no	—
101	C₄×#6157	—	8	8	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#11719917	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	complemented
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719912	—	2	4	no	—
122	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
125	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
126	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#6157	—	2	8	no	—
138	C₂×#6157	—	2	8	no	—
139	C₂×#6157	—	4	4	no	—
140	C₂×#6157	—	4	8	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#6157	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	#88322	—	2	2	no	—
169	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	#20455	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
184	#6157	—	4	8	no	—
185	#6157	—	4	8	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#427	—	53	1	no	—
195	C₂²×#107	—	53	1	no	—
196	C₂×#405	—	53	1	no	—
197	#2274	—	53	2	no	—
198	#1776	—	53	4	no	—
199	C₄×#107	—	53	4	no	—
200	#1736	—	53	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2913	1	2	yes	—
204	D₅₃	—	2	2	no	—
205	D₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
206	D₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
207	D₅₃	#2951	1	2	yes	—
208	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×#117	—	53	1	no	—
211	C₂×#117	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	#427	—	53	8	no	—
214	C₂×#107	—	53	8	no	—
215	C₂×#107	—	53	2	no	—
216	C₂×#107	—	53	2	no	—
217	C₂×#107	—	53	2	no	—
218	C₂×#106	—	53	2	no	—
219	#405	—	53	1	no	—
220	#405	—	53	1	no	—
221	#405	—	53	1	no	—
222	#405	—	53	2	no	—
223	#405	—	53	2	no	—
224	#405	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#97	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
230	#340	—	53	8	no	—
231	C₅₃	#20455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	53	1	no	—
249	#117	—	53	2	no	—
250	#117	—	53	2	no	—
251	#117	—	53	2	no	—
252	#117	—	53	8	no	—
253	#117	—	106	4	no	—
254	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
266	#107	—	53	8	no	—
267	#107	—	53	8	no	—
268	#107	—	53	8	no	—
269	#106	—	53	8	no	—
270	#97	—	53	2	no	—
271	#97	—	53	2	no	—
272	#97	—	53	2	no	—
273	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
274	C₄×C₈	—	53	2	no	—
275	C₄×C₈	—	53	2	no	—
276	C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
278	#95	—	106	8	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	106	4	no	—
297	M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
326	C₄²	—	53	4	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	106	8	no	—
329	C₄²	—	424	8	no	—
330	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
331	C₂³	—	53	1	no	—
332	C₂³	—	53	2	no	—
333	C₂³	—	53	2	no	—
334	C₂³	—	53	1	no	—
335	C₂³	—	106	2	no	—
336	C₂³	—	106	2	no	—
337	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄	—	424	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	8	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	53	2	no	—
368	C₈	—	53	2	no	—
369	C₈	—	106	2	no	—
370	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
371	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	53	2	no	—
374	C₂²	—	53	2	no	—
375	C₂²	—	53	1	no	—
376	C₂²	—	53	1	no	—
377	C₂²	—	53	2	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	—	106	4	no	—
380	C₂²	—	106	2	no	—
381	C₂²	—	106	2	no	—
382	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	53	1	no	—
386	C₄	—	53	1	no	—
387	C₄	—	53	2	no	—
388	C₄	—	106	4	no	—
389	C₄	—	212	8	no	—
390	C₄	—	212	8	no	—
391	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	53	1	no	—
396	C₂	—	53	2	no	—
397	C₂	—	53	1	no	—
398	C₂	—	106	2	no	—
399	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20291370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#20455
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290529	C₂	semidirect
5. C₄×#13133286	C₂	semidirect
10. #16811633	C₄	semidirect
11. C₂×#13133286	C₄	semidirect
23. #16810581	C₄	semidirect
24. #16810580	C₄	semidirect
25. #16810579	C₄	semidirect
26. #16810578	C₄	semidirect
27. #16810577	C₄	semidirect
30. C₅₃×#405	C₄	semidirect
44. #13133286	C₂×C₄	semidirect
45. #13133285	C₂×C₄	semidirect
67. #13133128	C₂×C₄	semidirect
68. #13133127	C₂×C₄	semidirect
69. #13133127	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₈×C₅₃	C₄²	semidirect
117. C₂×#88322	C₄²	semidirect
124. C₈×D₅₃	C₄²	semidirect
125. C₈×D₅₃	C₄²	semidirect
224. #405	#6157	semidirect
231. C₅₃	#20455	semidirect
273. #97	C₂×#6157	semidirect
277. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
310. C₂×C₈	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
C₂²×#13133286	2
#20291152	2
#20290529	2
C₄×#13133286	2
#20290403	2
#405×D₅₃	2
#20455	53