Subgroups — C₂×C₄×#13133287 #28318382

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#13133287	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133287	C₄	1	16	yes	direct product factor
8	C₂×#13133287	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
10	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
13	#16811499	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	#13133287	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
29	#13133272	—	2	8	no	—
30	C₄×#88324	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#88324	—	2	16	no	—
76	C₂×#88324	—	2	8	no	—
77	#11719936	—	2	16	no	—
78	#11719936	—	2	8	no	—
79	#11719936	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₈×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
99	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	complemented
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	#88324	—	2	16	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	#88322	—	2	2	no	—
135	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×#108	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
151	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
156	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×#108	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
160	C₄×#108	—	53	8	no	—
161	C₂×#341	—	53	2	no	—
162	C₂×C₅₃	C₄×#108	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
166	D₅₃	—	2	2	no	—
167	D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
169	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×#108	—	53	16	no	—
173	C₂×#108	—	53	8	no	—
174	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
175	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
176	C₂×#97	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
184	#341	—	53	8	no	—
185	C₅₃	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
212	#108	—	53	32	no	—
213	#97	—	106	8	no	—
214	C₄×C₈	—	53	4	no	—
215	C₄×C₈	—	53	4	no	—
216	C₄×C₈	—	53	4	no	—
217	C₄×C₈	—	106	8	no	—
218	C₄×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
219	C₂⁴	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	53	16	no	—
239	M₁₆	—	106	16	no	—
240	M₁₆	—	106	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₈	—	53	8	no	—
245	C₂×C₈	—	53	8	no	—
246	C₂×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂×C₈	—	106	16	no	—
251	C₂×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	2	no	—
261	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
263	C₂³	—	53	4	no	—
264	C₂³	—	53	1	no	—
265	C₂³	—	53	1	no	—
266	C₂³	—	106	2	no	—
267	C₂³	—	106	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	#13133287	1	4	yes	direct product factor
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	53	4	no	—
296	C₈	—	106	16	no	—
297	C₈	—	106	2	no	—
298	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
299	C₂²	—	53	2	no	—
300	C₂²	—	53	2	no	—
301	C₂²	—	106	1	no	—
302	C₂²	—	106	1	no	—
303	C₂²	—	106	1	no	—
304	C₂²	—	106	1	no	—
305	C₂²	—	106	8	no	—
306	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#13133287	1	2	yes	—
308	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	53	4	no	—
312	C₄	—	53	2	no	—
313	C₄	—	53	2	no	—
314	C₄	—	106	2	no	—
315	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#13133287	1	4	yes	direct product factor
317	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	106	2	no	—
320	C₂	—	106	2	no	—
321	C₂	C₄×#13133287	1	4	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×#13133287	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#108
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133287	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#13133287	C₄	direct (N × H)
28. #13133287	C₂×C₄	direct (N × H)
107. C₂×C₄×C₅₃	#108	semidirect
115. C₂×Dic₅₃	#108	semidirect
150. C₄×C₅₃	C₂×#108	semidirect
155. Dic₅₃	C₂×#108	semidirect
162. C₂×C₅₃	C₄×#108	semidirect
185. C₅₃	C₂×C₄×#108	semidirect
287. C₂×C₄	#13133287	direct (N × H)
316. C₄	C₂×#13133287	direct (N × H)
321. C₂	C₄×#13133287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133287	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₄×#13133287	2
C₂×#16811499	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₄×#108	53

Subgroups — C2×C4×#13133287 #28318382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133287 #28318382