Subgroups — #28318387

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290535	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290407	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
8	D₅₃⋊#108	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
12	#16811582	—	2	2	no	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#16811499	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
22	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	#13133288	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	#13133287	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	#13133272	—	2	8	no	—
32	C₄×#88324	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#11719940	—	2	16	no	—
71	C₂×#88324	—	2	8	no	—
72	#11719936	—	2	8	no	—
73	#11719936	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#88322	—	2	2	no	—
86	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₈×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
92	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	#88324	—	2	16	no	—
119	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	#88322	—	2	2	no	—
122	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×#1778	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₅₃	#430	1	4	yes	—
131	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×#108	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
141	C₂²×#97	—	53	1	no	—
142	#1778	—	53	8	no	—
143	C₂×#341	—	53	2	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
147	D₅₃	—	2	2	no	—
148	D₅₃	#1778	1	4	yes	complemented
149	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
150	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
153	C₂×#108	—	53	4	no	—
154	C₂×#108	—	53	16	no	—
155	C₂×#108	—	53	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
157	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
158	C₂×#97	—	53	1	no	—
159	C₂×#97	—	53	1	no	—
160	C₂×#97	—	53	1	no	—
161	C₂×#97	—	53	4	no	—
162	C₂×#97	—	53	4	no	—
163	C₂×#97	—	106	2	no	—
164	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
166	#341	—	53	8	no	—
167	C₅₃	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
172	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
192	#108	—	53	16	no	—
193	#108	—	53	16	no	—
194	#97	—	53	4	no	—
195	#97	—	53	4	no	—
196	#97	—	53	4	no	—
197	#97	—	106	8	no	—
198	#97	C₂×#6157	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	—	106	8	no	—
200	C₂⁴	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	53	16	no	—
215	M₁₆	—	106	8	no	—
216	M₁₆	—	106	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	53	4	no	—
219	C₂×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₈	—	53	8	no	—
223	C₂×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	8	no	—
227	C₂×C₈	—	106	16	no	—
228	C₂×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
232	C₄²	—	53	4	no	—
233	C₄²	—	53	4	no	—
234	C₄²	—	53	2	no	—
235	C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
238	C₂³	—	53	1	no	—
239	C₂³	—	53	4	no	—
240	C₂³	—	53	1	no	—
241	C₂³	—	106	4	no	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄	—	212	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	53	4	no	—
264	C₈	—	106	16	no	—
265	C₈	—	106	2	no	—
266	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	53	4	no	—
269	C₂²	—	53	2	no	—
270	C₂²	—	53	2	no	—
271	C₂²	—	106	8	no	—
272	C₂²	—	106	2	no	—
273	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	53	2	no	—
277	C₄	—	53	2	no	—
278	C₄	—	106	4	no	—
279	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	53	4	no	—
284	C₂	—	106	2	no	—
285	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂	D₅₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290535	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊#108	C₄	semidirect
29. #13133288	C₂×C₄	semidirect
30. #13133287	C₂×C₄	semidirect
148. D₅₃	#1778	semidirect
167. C₅₃	C₂×#1778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290535	2
#20290407	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×#1778	53