Subgroups — C₄×#16811638 #28318389

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290409	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811638	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
23	#16811582	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
25	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810575	C₄	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	—
37	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
51	#13133288	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#13133287	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#13133272	—	2	2	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	#13133272	—	2	1	no	—
57	#13133272	—	2	1	no	—
58	C₄×#88324	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	1	no	—
61	C₄×#88324	—	2	1	no	—
62	C₄×#88324	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#11719940	—	2	8	no	—
120	C₂×#88324	—	2	8	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	#11719936	—	2	8	no	—
125	#11719936	—	2	2	no	—
126	#11719936	—	2	2	no	—
127	#11719936	—	2	4	no	—
128	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11719912	—	2	4	no	—
157	#11719912	C₄²	1	8	yes	—
158	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	#88324	—	2	8	no	—
200	#88324	—	2	4	no	—
201	#88324	—	2	4	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₄×#430	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#430	1	2	yes	complemented
223	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	#430	1	2	yes	complemented
230	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#430	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
235	#1778	—	53	4	no	—
236	C₄×#108	—	53	2	no	—
237	C₄×#108	—	53	2	no	—
238	#1738	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	2	2	no	—
244	D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	#430	—	53	16	no	—
251	C₂×#108	—	53	4	no	—
252	C₂×#108	—	53	4	no	—
253	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
254	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
255	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
264	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
265	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
266	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
267	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#97	—	53	2	no	—
269	C₂×#97	—	106	1	no	—
270	C₂×#97	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
274	#341	—	53	4	no	—
275	#341	—	53	4	no	—
276	C₅₃	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	#108	—	53	16	no	—
314	#108	—	53	16	no	—
315	#97	—	53	2	no	—
316	#97	—	53	2	no	—
317	#97	—	53	2	no	—
318	#97	—	106	2	no	—
319	#97	—	106	2	no	—
320	#97	—	106	2	no	—
321	#97	—	106	1	no	—
322	#97	—	106	1	no	—
323	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
324	C₄×C₈	—	53	2	no	—
325	C₄×C₈	—	53	2	no	—
326	C₄×C₈	—	53	2	no	—
327	C₄×C₈	—	106	2	no	—
328	C₄×C₈	—	106	2	no	—
329	C₄×C₈	—	106	2	no	—
330	C₄×C₈	—	106	1	no	—
331	C₄×C₈	—	106	1	no	—
332	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	53	4	no	—
358	M₁₆	—	53	8	no	—
359	M₁₆	—	53	4	no	—
360	M₁₆	—	53	8	no	—
361	M₁₆	—	53	4	no	—
362	M₁₆	—	106	4	no	—
363	M₁₆	—	106	8	no	—
364	M₁₆	—	106	2	no	—
365	M₁₆	—	106	2	no	—
366	M₁₆	—	106	4	no	—
367	M₁₆	—	106	8	no	—
368	M₁₆	—	106	2	no	—
369	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	8	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	8	no	—
378	C₂×C₈	—	106	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₄²	—	53	1	no	—
382	C₄²	—	53	1	no	—
383	C₄²	—	53	1	no	—
384	C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	53	1	no	—
388	C₄²	—	53	1	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	53	1	no	—
391	C₄²	—	53	1	no	—
392	C₄²	—	53	1	no	—
393	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	53	1	no	—
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	—	212	1	no	—
402	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	53	4	no	—
438	C₈	—	106	8	no	—
439	C₈	—	106	4	no	—
440	C₈	—	106	4	no	—
441	C₈	—	106	2	no	—
442	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	53	2	no	—
446	C₂²	—	53	2	no	—
447	C₂²	—	106	1	no	—
448	C₂²	—	106	1	no	—
449	C₂²	—	106	1	no	—
450	C₂²	—	106	1	no	—
451	C₂²	—	212	4	no	—
452	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	53	2	no	—
458	C₄	—	53	2	no	—
459	C₄	—	53	2	no	—
460	C₄	—	106	1	no	—
461	C₄	—	106	1	no	—
462	C₄	—	106	1	no	—
463	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
464	C₄	#16811638	1	2	yes	direct product factor
465	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	106	2	no	—
469	C₂	—	106	2	no	—
470	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic
472	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290535	C₂	semidirect
5. C₄×#13133288	C₂	semidirect
6. C₄×#13133287	C₂	semidirect
11. #16811638	C₄	direct (N × H)
51. #13133288	C₂×C₄	semidirect
52. #13133287	C₂×C₄	semidirect
222. C₄×C₅₃	#430	semidirect
229. Dic₅₃	#430	semidirect
276. C₅₃	C₄×#430	semidirect
464. C₄	#16811638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290535	2
C₄×#13133288	2
C₄×#13133287	2
#20290409	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₄×#430	53

Subgroups — C4×#16811638 #28318389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811638 #28318389