Subgroups — #28318391

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291280	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811638	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811588	—	2	2	no	—
15	#16811588	—	2	2	no	—
16	#16811587	—	2	4	no	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810580	C₄	1	2	yes	—
29	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810577	C₄	1	2	yes	—
32	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
46	#13133288	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#13133287	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#13133272	—	2	4	no	—
49	#13133272	—	2	4	no	—
50	C₄×#88324	—	2	4	no	—
51	C₄×#88324	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133173	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#11719940	—	2	8	no	—
95	C₂×#88324	—	2	8	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	#11719936	—	2	8	no	—
100	#11719936	—	2	2	no	—
101	#11719936	—	2	2	no	—
102	#11719936	—	2	4	no	—
103	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
107	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11719917	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#11719912	C₄²	1	8	yes	—
132	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	#88324	—	2	8	no	—
163	#88324	—	2	4	no	—
164	#88324	—	2	4	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	#88322	—	2	1	no	—
169	#88322	—	2	1	no	—
170	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	#20459	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#430	—	53	2	no	—
193	#2873	—	53	2	no	—
194	C₂×#405	—	53	1	no	—
195	#1778	—	53	4	no	—
196	C₄×#108	—	53	2	no	—
197	C₄×#108	—	53	2	no	—
198	C₂×#341	—	53	1	no	—
199	C₂×#341	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
204	D₅₃	—	2	2	no	—
205	D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×#117	—	53	1	no	—
211	#430	—	53	16	no	—
212	C₂×#108	—	53	4	no	—
213	C₂×#108	—	53	4	no	—
214	#405	—	53	1	no	—
215	#405	—	53	1	no	—
216	#405	—	53	1	no	—
217	#405	—	53	2	no	—
218	#405	—	53	2	no	—
219	#405	—	106	4	no	—
220	#405	—	106	2	no	—
221	#405	—	106	2	no	—
222	#405	#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
225	C₂×#97	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
227	#341	—	53	2	no	—
228	#341	—	53	1	no	—
229	#341	—	53	1	no	—
230	#341	—	53	2	no	—
231	#341	—	53	2	no	—
232	C₅₃	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	#117	—	53	1	no	—
258	#117	—	53	1	no	—
259	#117	—	53	1	no	—
260	#117	—	53	2	no	—
261	#117	—	53	2	no	—
262	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	#108	—	53	16	no	—
268	#108	—	53	16	no	—
269	#97	—	53	2	no	—
270	#97	—	53	2	no	—
271	#97	—	53	2	no	—
272	#97	—	106	4	no	—
273	#97	—	106	4	no	—
274	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	—	53	2	no	—
276	C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₄×C₈	—	53	2	no	—
278	C₄×C₈	—	106	4	no	—
279	C₄×C₈	—	106	4	no	—
280	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	53	4	no	—
293	M₁₆	—	53	8	no	—
294	M₁₆	—	53	4	no	—
295	M₁₆	—	53	8	no	—
296	M₁₆	—	53	4	no	—
297	M₁₆	—	106	8	no	—
298	M₁₆	—	106	2	no	—
299	M₁₆	—	106	2	no	—
300	M₁₆	—	106	4	no	—
301	M₁₆	—	106	8	no	—
302	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₈	—	53	8	no	—
306	C₂×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	8	no	—
316	C₂×C₈	—	106	8	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
331	C₄²	—	53	2	no	—
332	C₄²	—	53	2	no	—
333	C₄²	—	53	2	no	—
334	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₂³	—	53	1	no	—
336	C₂³	—	53	1	no	—
337	C₂³	—	53	4	no	—
338	C₂³	—	212	1	no	—
339	C₂³	—	212	1	no	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	53	4	no	—
363	C₈	—	106	8	no	—
364	C₈	—	106	4	no	—
365	C₈	—	106	4	no	—
366	C₈	—	106	1	no	—
367	C₈	—	106	1	no	—
368	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	53	2	no	—
372	C₂²	—	53	2	no	—
373	C₂²	—	106	1	no	—
374	C₂²	—	106	1	no	—
375	C₂²	—	106	1	no	—
376	C₂²	—	106	1	no	—
377	C₂²	—	212	4	no	—
378	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	53	2	no	—
383	C₄	—	53	2	no	—
384	C₄	—	106	2	no	—
385	C₄	—	106	2	no	—
386	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	106	2	no	—
391	C₂	—	106	2	no	—
392	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20291376	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20291377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290535	C₂	semidirect
4. C₄×#13133288	C₂	semidirect
5. C₄×#13133287	C₂	semidirect
11. #16811638	C₄	semidirect
232. C₅₃	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
#20291280	2
#20290535	2
C₄×#13133288	2
C₄×#13133287	2
#20290407	2
C₂×#16811499	2
#405×D₅₃	2
#20459	53