Subgroups — #28318392

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291278	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#108×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811498	C₂	1	2	yes	maximal
7	#430×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811638	C₄	1	8	yes	complemented
12	D₅₃⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811589	—	2	4	no	—
14	#16811589	C₄	1	8	yes	—
15	#16811586	—	2	4	no	—
16	M₁₆×#6157	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811498	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811498	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810672	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810671	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810670	C₄	1	4	yes	complemented
26	#108×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
41	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133296	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133288	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133287	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133271	—	2	8	no	—
49	#13133271	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₈×#6157	—	2	8	no	—
51	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133153	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133152	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#108×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	#11719940	—	2	4	no	—
84	#11719940	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	1	no	—
88	C₂×#88324	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#11719936	—	2	4	no	—
93	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
97	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11719917	—	2	2	no	—
107	#11719917	C₄²	1	4	yes	—
108	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11719912	—	2	4	no	—
112	#11719912	—	2	4	no	—
113	#11719912	C₄²	1	8	yes	—
114	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	#88324	—	2	2	no	—
145	#88324	—	2	2	no	—
146	#88324	—	2	8	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	#88322	—	2	4	no	—
150	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	#20459	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	#6157	—	2	8	no	—
163	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#430	—	53	1	no	—
170	C₂×#430	—	53	1	no	—
171	#2873	—	53	2	no	—
172	C₂×#405	—	53	1	no	—
173	#1778	—	53	4	no	—
174	C₄×#108	—	53	4	no	—
175	C₂×#341	—	53	2	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₅₃	—	2	1	no	—
180	D₅₃	—	2	2	no	—
181	D₅₃	#2916	1	2	yes	—
182	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂×#117	—	53	1	no	—
187	#430	—	53	8	no	—
188	#430	—	53	2	no	—
189	#430	—	53	1	no	—
190	#430	—	53	4	no	—
191	#430	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#108	—	53	4	no	—
193	C₂×#108	—	53	4	no	—
194	#405	—	53	8	no	—
195	#405	—	106	4	no	—
196	#405	—	106	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
198	C₂×#97	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
200	#341	—	53	4	no	—
201	#341	—	53	4	no	—
202	C₅₃	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
231	#117	—	53	4	no	—
232	#117	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	#108	—	53	8	no	—
237	#108	—	53	8	no	—
238	#108	—	53	8	no	—
239	#108	—	53	4	no	—
240	#108	C₂×#6157	1	4	yes	—
241	#97	—	53	8	no	—
242	#97	—	106	8	no	—
243	C₄×C₈	—	53	8	no	—
244	C₄×C₈	—	106	8	no	—
245	C₂⁴	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	53	4	no	—
259	M₁₆	—	53	8	no	—
260	M₁₆	—	53	8	no	—
261	M₁₆	—	53	4	no	—
262	M₁₆	—	106	4	no	—
263	M₁₆	—	106	4	no	—
264	M₁₆	—	106	4	no	—
265	M₁₆	—	106	4	no	—
266	M₁₆	—	106	4	no	—
267	M₁₆	—	106	2	no	—
268	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	—
269	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₄²	—	53	4	no	—
292	C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂³	—	53	2	no	—
294	C₂³	—	53	1	no	—
295	C₂³	—	53	2	no	—
296	C₂³	—	53	1	no	—
297	C₂³	—	212	2	no	—
298	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	53	4	no	—
321	C₈	—	106	2	no	—
322	C₈	—	106	2	no	—
323	C₈	—	106	8	no	—
324	C₈	—	106	4	no	—
325	C₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	53	1	no	—
328	C₂²	—	53	1	no	—
329	C₂²	—	53	2	no	—
330	C₂²	—	106	2	no	—
331	C₂²	—	106	4	no	—
332	C₂²	—	212	2	no	—
333	C₂²	—	212	1	no	—
334	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	53	1	no	—
337	C₄	—	53	1	no	—
338	C₄	—	53	2	no	—
339	C₄	—	106	8	no	—
340	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
341	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	53	2	no	—
346	C₂	—	106	1	no	—
347	C₂	—	106	2	no	—
348	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#430	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#430	#6157
hypocenter	C₅₃	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290536	C₂	semidirect
5. #108×#6157	C₂	semidirect
11. #16811638	C₄	semidirect
23. #16810672	C₄	semidirect
24. #16810671	C₄	semidirect
25. #16810670	C₄	semidirect
27. C₅₃×#430	C₄	semidirect
191. #430	#6157	semidirect
202. C₅₃	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#430	2
#20291278	2
C₂×#16811589	2
#20290536	2
#108×#6157	2
C₂×#16811498	2
#430×D₅₃	2
#20459	53