Subgroups — #28318393

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291280	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290409	C₂	1	2	yes	maximal
7	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
11	D₅₃⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133287	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811588	—	2	4	no	—
17	#16811587	—	2	4	no	—
18	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811499	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810580	C₄	1	2	yes	—
25	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810577	C₄	1	2	yes	—
28	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	#13133288	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133287	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133287	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133287	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133272	—	2	8	no	—
46	C₄×#88324	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133175	D₄	1	2	yes	—
62	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133173	D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#11719940	—	2	8	no	—
91	C₂×#88324	—	2	8	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	#11719936	—	2	8	no	—
95	#11719936	—	2	4	no	—
96	#11719936	—	2	4	no	—
97	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
100	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#11719917	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#11719912	—	2	4	no	—
120	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
123	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	#88324	—	2	8	no	—
156	#88324	—	2	8	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	#88322	—	2	2	no	—
161	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	#20460	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#108	—	53	1	no	—
183	C₂²×#108	—	53	1	no	—
184	#2873	—	53	2	no	—
185	C₂×#405	—	53	1	no	—
186	#1778	—	53	4	no	—
187	C₄×#108	—	53	4	no	—
188	#1738	—	53	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	2	1	no	—
193	D₅₃	—	2	1	no	—
194	D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×#117	—	53	1	no	—
200	C₂×#108	—	53	8	no	—
201	C₂×#108	—	53	2	no	—
202	C₂×#108	—	53	2	no	—
203	C₂×#108	—	53	2	no	—
204	C₂×#108	—	53	8	no	—
205	C₂×#108	—	53	2	no	—
206	#405	—	53	1	no	—
207	#405	—	53	1	no	—
208	#405	—	53	1	no	—
209	#405	—	53	2	no	—
210	#405	—	53	2	no	—
211	#405	—	106	4	no	—
212	#405	—	106	4	no	—
213	#405	#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
215	C₂×#97	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	#341	—	53	8	no	—
218	C₅₃	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	#117	—	53	1	no	—
245	#117	—	53	2	no	—
246	#117	—	53	2	no	—
247	#117	—	53	2	no	—
248	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	#108	—	53	8	no	—
253	#108	—	53	8	no	—
254	#108	—	53	8	no	—
255	#108	—	53	8	no	—
256	#97	—	53	2	no	—
257	#97	—	53	2	no	—
258	#97	—	53	2	no	—
259	#97	—	106	8	no	—
260	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₄×C₈	—	53	2	no	—
263	C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	C₄×C₈	—	106	8	no	—
265	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
266	C₂⁴	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	53	8	no	—
280	M₁₆	—	53	8	no	—
281	M₁₆	—	106	4	no	—
282	M₁₆	—	106	8	no	—
283	M₁₆	—	106	4	no	—
284	M₁₆	—	106	4	no	—
285	M₁₆	—	106	8	no	—
286	M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	106	8	no	—
302	C₂×C₈	—	106	8	no	—
303	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
313	C₄²	—	53	4	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
316	C₂³	—	53	1	no	—
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	C₂³	—	53	2	no	—
319	C₂³	—	53	2	no	—
320	C₂³	—	212	2	no	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	53	2	no	—
345	C₈	—	53	2	no	—
346	C₈	—	106	8	no	—
347	C₈	—	106	8	no	—
348	C₈	—	106	2	no	—
349	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	53	1	no	—
353	C₂²	—	53	1	no	—
354	C₂²	—	53	2	no	—
355	C₂²	—	106	2	no	—
356	C₂²	—	106	2	no	—
357	C₂²	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	212	2	no	—
359	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	53	1	no	—
363	C₄	—	53	1	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	106	4	no	—
366	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	106	1	no	—
371	C₂	—	106	1	no	—
372	C₂	—	106	2	no	—
373	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20291376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290535	C₂	semidirect
5. C₄×#13133287	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊#108	C₄	semidirect
12. C₂×#13133287	C₄	semidirect
218. C₅₃	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂²×#13133287	2
#20291280	2
#20290535	2
C₄×#13133287	2
#20290409	2
#405×D₅₃	2
#20460	53