Subgroups — #28318402

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290445	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811640	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16811639	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810474	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133272	—	2	8	no	—
44	C₄×#88324	—	2	8	no	—
45	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133173	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	#11719919	—	2	4	no	—
107	#11719919	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
157	#88324	—	2	4	no	—
158	#88324	—	2	4	no	—
159	#88324	—	2	4	no	—
160	#88324	—	2	4	no	—
161	#20462	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
181	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
183	C₂×#431	—	53	1	no	—
184	C₂×#431	—	53	1	no	—
185	C₄×#117	—	53	1	no	—
186	#1768	—	53	4	no	—
187	#1750	—	53	4	no	—
188	#1744	—	53	1	no	—
189	#1744	—	53	1	no	—
190	C₄×#97	—	53	1	no	—
191	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
198	C₂×#117	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	#431	—	53	8	no	—
201	#431	—	53	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×#97	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
218	#376	—	53	2	no	—
219	C₄³	—	53	1	no	—
220	C₄³	—	53	1	no	—
221	#336	—	53	4	no	—
222	#336	—	53	4	no	—
223	C₅₃	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	#117	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
254	#97	—	106	8	no	—
255	C₄×C₈	—	53	4	no	—
256	C₄×C₈	—	53	4	no	—
257	C₄×C₈	—	53	4	no	—
258	C₄×C₈	—	53	4	no	—
259	C₄×C₈	—	106	8	no	—
260	#95	—	53	2	no	—
261	#95	—	53	2	no	—
262	#95	—	53	2	no	—
263	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	53	2	no	—
298	C₄²	—	53	2	no	—
299	C₄²	—	53	2	no	—
300	C₄²	—	53	2	no	—
301	C₄²	—	53	4	no	—
302	C₄²	—	53	4	no	—
303	C₄²	—	53	8	no	—
304	C₄²	—	106	4	no	—
305	C₄²	—	106	4	no	—
306	C₄²	—	106	4	no	—
307	C₄²	—	106	2	no	—
308	C₄²	—	106	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
346	C₈	—	106	4	no	—
347	C₈	—	106	4	no	—
348	C₈	—	106	4	no	—
349	C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	53	2	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	53	4	no	—
366	C₄	—	106	4	no	—
367	C₄	—	106	2	no	—
368	C₄	—	106	2	no	—
369	C₄	—	212	2	no	—
370	C₄	#16811587	1	4	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20291398	1	2	yes	—
376	C₂	#20291399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290503	C₂	semidirect
5. #20290430	C₂	semidirect
6. #20290429	C₂	semidirect
7. C₄×#13133272	C₂	semidirect
8. C₄²×#88324	C₂	semidirect
10. #16811640	C₄	semidirect
11. #16811639	C₄	semidirect
223. C₅₃	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×#16811639	2
#20290503	2
#20290445	2
#20290430	2
#20290429	2
C₄×#13133272	2
C₄²×#88324	2
C₄×#13133173	2
#20462	53