Subgroups — #28318403

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290446	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811642	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
25	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810675	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810673	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133296	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133271	—	2	8	no	—
57	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×#6157	—	2	8	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
120	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
123	C₄×#6157	—	2	4	no	—
124	C₄×#6157	—	2	4	no	—
125	C₄×#6157	—	2	4	no	—
126	C₄×#6157	—	2	4	no	—
127	C₄×#6157	—	2	4	no	—
128	C₄×#6157	#41	1	8	yes	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#6157	—	2	4	no	—
160	C₂×#6157	—	2	4	no	—
161	C₂×#6157	—	2	4	no	—
162	C₂×#6157	—	2	4	no	—
163	C₂×#6157	—	2	4	no	—
164	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
195	#88324	—	2	4	no	—
196	#88324	—	2	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#20462	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
213	#6157	—	2	8	no	—
214	#6157	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
227	C₂×#431	—	53	1	no	—
228	C₂×#431	—	53	1	no	—
229	C₄×#117	—	53	1	no	—
230	#1768	—	53	4	no	—
231	#1750	—	53	4	no	—
232	#1744	—	53	1	no	—
233	#1744	—	53	1	no	—
234	C₄×#97	—	53	1	no	—
235	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	4	1	no	—
241	D₅₃	#2922	1	4	yes	—
242	C₂×#117	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	#431	—	53	2	no	—
245	#431	—	53	2	no	—
246	#431	—	53	2	no	—
247	#431	—	53	2	no	—
248	#431	—	53	1	no	—
249	#431	—	53	2	no	—
250	#431	—	53	2	no	—
251	#431	—	53	1	no	—
252	#431	—	53	1	no	—
253	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×#97	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	#376	—	53	2	no	—
269	C₄³	—	53	1	no	—
270	C₄³	—	53	1	no	—
271	#336	—	53	4	no	—
272	#336	—	53	4	no	—
273	C₅₃	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	#117	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
314	#97	—	106	8	no	—
315	C₄×C₈	—	53	2	no	—
316	C₄×C₈	—	53	2	no	—
317	C₄×C₈	—	53	2	no	—
318	C₄×C₈	—	53	2	no	—
319	C₄×C₈	—	53	2	no	—
320	C₄×C₈	—	53	2	no	—
321	C₄×C₈	—	53	1	no	—
322	C₄×C₈	—	53	1	no	—
323	C₄×C₈	—	106	8	no	—
324	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	#95	—	53	4	no	—
327	#95	—	53	4	no	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₄²	—	53	8	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄²	—	53	1	no	—
374	C₄²	—	53	1	no	—
375	C₄²	—	53	1	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	106	4	no	—
378	C₄²	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	106	4	no	—
380	C₄²	—	106	4	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	106	4	no	—
431	C₈	—	106	4	no	—
432	C₈	—	106	2	no	—
433	C₈	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	53	2	no	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	106	1	no	—
441	C₂²	—	106	1	no	—
442	C₂²	—	106	1	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	53	2	no	—
449	C₄	—	53	2	no	—
450	C₄	—	53	2	no	—
451	C₄	—	106	8	no	—
452	C₄	—	106	1	no	—
453	C₄	—	106	1	no	—
454	C₄	—	106	1	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	#16811586	1	2	yes	—
457	C₄	#16811589	1	2	yes	—
458	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
459	C₂	—	4	1	no	—
460	C₂	—	53	4	no	—
461	C₂	—	212	1	no	—
462	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290504	C₂	semidirect
5. #20290428	C₂	semidirect
6. #20290428	C₂	semidirect
7. C₄×#13133271	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×#6157	C₂	semidirect
11. #16811642	C₄	semidirect
12. #16811641	C₄	semidirect
13. #16811640	C₄	semidirect
14. #16811639	C₄	semidirect
31. #16810676	C₄	semidirect
32. #16810675	C₄	semidirect
33. #16810674	C₄	semidirect
34. #16810674	C₄	semidirect
35. #16810673	C₄	semidirect
40. C₅₃×#431	C₄	semidirect
253. #431	#6157	semidirect
273. C₅₃	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₄×#13133296	2
#20290504	2
#20290446	2
#20290428	2
C₄×#13133271	2
C₄×C₈×#6157	2
#431×D₅₃	2
#20462	53