Subgroups — C₄×#16811646 #28318418

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290442	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811646	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
33	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#13133272	—	2	8	no	—
36	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₄×#88324	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88324	—	2	8	no	—
117	C₂×#88324	—	2	8	no	—
118	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	#88324	—	2	16	no	—
205	C₄×#432	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#432	1	4	yes	complemented
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	#432	1	4	yes	complemented
233	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
234	C₂×#432	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
236	#1767	—	53	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	#1749	—	53	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	#1745	—	53	2	no	—
241	C₄×#97	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	#432	—	53	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×#97	—	53	4	no	—
261	C₂×#97	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
263	C₄³	—	53	1	no	—
264	C₄³	—	53	1	no	—
265	C₄³	—	53	1	no	—
266	C₄³	—	53	1	no	—
267	C₄³	—	53	1	no	—
268	C₄³	—	53	1	no	—
269	C₄³	—	53	1	no	—
270	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic
271	#336	—	53	4	no	—
272	#336	—	53	4	no	—
273	C₅₃	C₄×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
319	#97	—	53	16	no	—
320	#97	—	106	8	no	—
321	C₄×C₈	—	106	8	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	53	16	no	—
359	C₂×C₈	—	106	8	no	—
360	C₂×C₈	—	106	8	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	53	4	no	—
369	C₄²	—	53	4	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	53	4	no	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	106	2	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	106	1	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
446	C₈	—	106	16	no	—
447	C₂²	—	53	4	no	—
448	C₂²	—	106	2	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	53	4	no	—
468	C₄	—	53	4	no	—
469	C₄	—	53	4	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	#16811646	1	4	yes	direct product factor
475	C₂	—	106	4	no	—
476	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂	D₅₃⋊#432	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16811646	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20291393	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20291394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290500	C₂	semidirect
3. C₄×#13133284	C₂	semidirect
6. #20290432	C₂	semidirect
7. C₄×#13133272	C₂	semidirect
9. #16811646	C₄	direct (N × H)
33. #13133284	C₂×C₄	semidirect
36. #13133272	C₂×C₄	semidirect
226. C₄×C₅₃	#432	semidirect
232. Dic₅₃	#432	semidirect
273. C₅₃	C₄×#432	semidirect
474. C₄	#16811646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
#20290500	2
C₄×#13133284	2
#20290442	2
C₄×#13133274	2
#20290432	2
C₄×#13133272	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×#432	53

Subgroups — C4×#16811646 #28318418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811646 #28318418