Subgroups — #28318421

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290445	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811644	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16811643	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810474	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133272	—	2	8	no	—
37	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#88324	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133173	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	#11719919	—	2	4	no	—
96	#11719919	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	#88324	—	2	8	no	—
147	#88324	—	2	8	no	—
148	#20467	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
170	C₂×#432	—	53	1	no	—
171	C₂×#432	—	53	1	no	—
172	C₄×#117	—	53	1	no	—
173	#1768	—	53	4	no	—
174	#1750	—	53	4	no	—
175	#1745	—	53	2	no	—
176	C₄×#97	—	53	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
183	C₂×#117	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
185	#432	—	53	8	no	—
186	#432	—	53	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
191	C₂×#97	—	53	2	no	—
192	C₂×#97	—	53	2	no	—
193	C₂×#97	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
201	#376	—	53	2	no	—
202	C₄³	—	53	1	no	—
203	C₄³	—	53	1	no	—
204	#336	—	53	8	no	—
205	C₅₃	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
211	#117	—	106	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
234	#97	—	53	8	no	—
235	#97	—	53	8	no	—
236	#97	—	106	8	no	—
237	C₄×C₈	—	106	8	no	—
238	#95	—	53	2	no	—
239	#95	—	53	2	no	—
240	#95	—	53	2	no	—
241	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	—	53	8	no	—
262	C₂×C₈	—	53	8	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	53	4	no	—
278	C₄²	—	53	4	no	—
279	C₄²	—	53	8	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₄²	—	212	1	no	—
282	C₄²	—	212	1	no	—
283	C₄²	—	212	2	no	—
284	C₄²	—	212	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
322	C₈	—	106	8	no	—
323	C₈	—	106	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
331	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	53	2	no	—
339	C₄	—	53	2	no	—
340	C₄	—	106	4	no	—
341	C₄	—	106	2	no	—
342	C₄	—	106	2	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	—	212	2	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20291401	1	2	yes	—
350	C₂	#20291402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290503	C₂	semidirect
5. #20290432	C₂	semidirect
6. C₄×#13133272	C₂	semidirect
8. #16811644	C₄	semidirect
9. #16811643	C₄	semidirect
205. C₅₃	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×#16811643	2
#20290503	2
#20290445	2
#20290432	2
C₄×#13133272	2
C₄×#13133173	2
#20467	53