Subgroups — #28318433

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290443	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811642	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811559	C₄	1	2	yes	—
21	#16811559	C₄	1	2	yes	—
22	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810679	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16810678	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810677	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133271	—	2	8	no	—
52	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₈×#6157	—	2	8	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
90	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×#6157	—	2	8	no	—
116	C₄×#6157	—	2	4	no	—
117	C₄×#6157	#41	1	8	yes	—
118	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#6157	—	2	4	no	—
147	C₂×#6157	—	2	4	no	—
148	C₂×#6157	—	2	4	no	—
149	C₂×#6157	—	2	4	no	—
150	C₂×#6157	—	2	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	16	no	—
152	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	#88324	—	2	4	no	—
184	#88324	—	2	4	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#88322	—	2	4	no	—
187	#20469	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
199	#6157	—	2	8	no	—
200	#6157	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
213	C₂×#432	—	53	1	no	—
214	C₂×#431	—	53	1	no	—
215	C₂×#376	—	53	1	no	—
216	#1768	—	53	4	no	—
217	#1749	—	53	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
219	#1746	—	53	2	no	—
220	#1726	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
225	D₅₃	—	2	2	no	—
226	D₅₃	#2924	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
229	#432	—	53	1	no	—
230	#432	—	53	2	no	—
231	#432	—	53	2	no	—
232	#432	—	53	2	no	—
233	#432	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#431	—	53	2	no	—
235	#431	—	53	2	no	—
236	#431	—	53	2	no	—
237	#431	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×#97	—	53	2	no	—
244	C₂×#97	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
247	#376	—	53	2	no	—
248	#376	—	53	2	no	—
249	#376	—	53	1	no	—
250	#376	—	53	1	no	—
251	#376	—	53	2	no	—
252	C₂×#95	—	53	2	no	—
253	C₂×#95	—	53	2	no	—
254	#336	—	53	4	no	—
255	#336	—	53	4	no	—
256	C₅₃	#20469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
285	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	#97	—	53	4	no	—
293	#97	—	53	2	no	—
294	#97	—	106	8	no	—
295	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
296	C₄×C₈	—	53	4	no	—
297	C₄×C₈	—	53	4	no	—
298	C₄×C₈	—	106	8	no	—
299	#95	—	53	2	no	—
300	#95	—	53	2	no	—
301	#95	—	53	4	no	—
302	#95	—	53	4	no	—
303	#95	—	53	2	no	—
304	#95	—	53	2	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
340	C₄²	—	53	8	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	106	8	no	—
355	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	—	53	1	no	—
360	C₂³	—	53	4	no	—
361	C₂³	—	53	1	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	—	212	16	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	106	4	no	—
404	C₈	—	106	4	no	—
405	C₈	—	106	4	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	53	2	no	—
409	C₂²	—	53	2	no	—
410	C₂²	—	53	2	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	106	8	no	—
413	C₂²	—	106	1	no	—
414	C₂²	—	106	1	no	—
415	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	53	2	no	—
423	C₄	—	106	8	no	—
424	C₄	—	106	1	no	—
425	C₄	—	106	1	no	—
426	C₄	—	106	1	no	—
427	C₄	—	106	1	no	—
428	C₄	—	106	1	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	53	4	no	—
433	C₂	—	106	2	no	—
434	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#20469
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290504	C₂	semidirect
6. #20290435	C₂	semidirect
7. #20290373	C₂	semidirect
10. #16811642	C₄	semidirect
11. #16811641	C₄	semidirect
12. #16811640	C₄	semidirect
13. #16811639	C₄	semidirect
30. #16810680	C₄	semidirect
31. #16810679	C₄	semidirect
32. #16810678	C₄	semidirect
33. #16810677	C₄	semidirect
37. C₅₃×#432	C₄	semidirect
45. #13133284	C₂×C₄	semidirect
46. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
77. #13133146	C₂×C₄	semidirect
80. #13133128	C₂×C₄	semidirect
81. #13133127	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
233. #432	#6157	semidirect
256. C₅₃	#20469	semidirect
284. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
295. #97	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₂×#16811559	2
#20290504	2
#20290443	2
C₂²⋊C₈×#6157	2
#20290435	2
#20290373	2
#432×D₅₃	2
#20469	53