Subgroups — #28318438

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290446	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20290433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811646	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811645	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811644	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811643	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
23	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810674	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810673	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133296	—	2	4	no	—
41	#13133296	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133271	—	2	8	no	—
55	C₈×#6157	—	2	8	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
117	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
119	C₄×#6157	—	2	8	no	—
120	C₄×#6157	—	2	2	no	—
121	C₄×#6157	—	2	2	no	—
122	C₄×#6157	—	4	4	no	—
123	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
124	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
125	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#6157	—	2	4	no	—
156	C₂×#6157	—	2	4	no	—
157	C₂×#6157	—	2	4	no	—
158	C₂×#6157	—	2	4	no	—
159	C₂×#6157	—	2	4	no	—
160	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	#88324	—	2	8	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#20470	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
211	#6157	—	2	8	no	—
212	#6157	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂×#432	—	53	1	no	—
227	C₂×#431	—	53	1	no	—
228	C₄×#117	—	53	1	no	—
229	#1767	—	53	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
231	#1750	—	53	4	no	—
232	#1746	—	53	2	no	—
233	#1726	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	4	1	no	—
239	D₅₃	#2925	1	4	yes	—
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	#432	—	53	2	no	—
243	#432	—	53	2	no	—
244	#432	—	53	2	no	—
245	#432	—	53	2	no	—
246	#431	—	53	1	no	—
247	#431	—	53	1	no	—
248	#431	—	53	1	no	—
249	#431	—	53	2	no	—
250	#431	—	53	2	no	—
251	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×#97	—	53	2	no	—
258	C₂×#97	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
265	#376	—	53	1	no	—
266	#376	—	53	1	no	—
267	C₄³	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	4	no	—
269	#336	—	53	4	no	—
270	C₅₃	#20470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	#117	—	106	4	no	—
278	#117	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	#97	—	53	4	no	—
312	#97	—	53	4	no	—
313	#97	—	106	8	no	—
314	C₄×C₈	—	53	2	no	—
315	C₄×C₈	—	53	2	no	—
316	C₄×C₈	—	53	2	no	—
317	C₄×C₈	—	106	8	no	—
318	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	#95	—	53	2	no	—
320	#95	—	53	2	no	—
321	#95	—	53	2	no	—
322	#95	—	53	2	no	—
323	C₂⁴	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	53	8	no	—
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	—	53	4	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄²	—	106	8	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	212	4	no	—
377	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	53	1	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	106	8	no	—
429	C₈	—	106	2	no	—
430	C₈	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	—	53	2	no	—
437	C₂²	—	106	1	no	—
438	C₂²	—	106	1	no	—
439	C₂²	—	106	1	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	53	2	no	—
447	C₄	—	53	2	no	—
448	C₄	—	106	8	no	—
449	C₄	—	106	1	no	—
450	C₄	—	106	1	no	—
451	C₄	—	106	1	no	—
452	C₄	—	106	1	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	#16811586	1	2	yes	—
455	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	53	4	no	—
459	C₂	—	212	1	no	—
460	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#431	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#20470
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290502	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
6. #20290433	C₂	semidirect
7. #20290371	C₂	semidirect
10. #16811646	C₄	semidirect
11. #16811645	C₄	semidirect
12. #16811644	C₄	semidirect
13. #16811643	C₄	semidirect
29. #16810676	C₄	semidirect
30. #16810675	C₄	semidirect
31. #16810675	C₄	semidirect
32. #16810674	C₄	semidirect
33. #16810673	C₄	semidirect
38. C₅₃×#431	C₄	semidirect
251. #431	#6157	semidirect
270. C₅₃	#20470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
C₄×#13133296	2
#20290502	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290446	2
#20290433	2
#20290371	2
#431×D₅₃	2
#20470	53