Subgroups — #28318439

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290446	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20290435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811642	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
24	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810679	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16810678	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810677	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133296	—	2	4	no	—
41	#13133296	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133271	—	2	8	no	—
55	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×#6157	—	2	8	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
116	C₄×#6157	—	2	8	no	—
117	C₄×#6157	—	2	2	no	—
118	C₄×#6157	—	2	2	no	—
119	C₄×#6157	—	4	4	no	—
120	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
121	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
122	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#6157	—	2	4	no	—
151	C₂×#6157	—	2	4	no	—
152	C₂×#6157	—	2	4	no	—
153	C₂×#6157	—	2	4	no	—
154	C₂×#6157	—	2	4	no	—
155	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	#88324	—	2	4	no	—
190	#88324	—	2	4	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#88322	—	2	4	no	—
193	#20470	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
205	#6157	—	2	8	no	—
206	#6157	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#432	—	53	1	no	—
221	C₂×#431	—	53	1	no	—
222	C₄×#117	—	53	1	no	—
223	#1767	—	53	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	#1750	—	53	4	no	—
226	#1746	—	53	2	no	—
227	#1726	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	—	4	1	no	—
233	D₅₃	#2925	1	4	yes	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	#432	—	53	1	no	—
237	#432	—	53	2	no	—
238	#432	—	53	2	no	—
239	#432	—	53	2	no	—
240	#432	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#431	—	53	2	no	—
242	#431	—	53	2	no	—
243	#431	—	53	2	no	—
244	#431	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×#97	—	53	2	no	—
251	C₂×#97	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	#376	—	53	1	no	—
259	#376	—	53	1	no	—
260	C₄³	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	4	no	—
262	#336	—	53	4	no	—
263	C₅₃	#20470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
270	#117	—	106	4	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	#97	—	53	4	no	—
303	#97	—	53	2	no	—
304	#97	—	106	8	no	—
305	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₄×C₈	—	53	4	no	—
307	C₄×C₈	—	53	4	no	—
308	C₄×C₈	—	106	8	no	—
309	#95	—	53	2	no	—
310	#95	—	53	2	no	—
311	#95	—	53	2	no	—
312	#95	—	53	2	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄²	—	53	4	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	106	8	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₄²	—	106	2	no	—
365	C₄²	—	212	4	no	—
366	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	53	1	no	—
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	106	4	no	—
417	C₈	—	106	4	no	—
418	C₈	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	106	1	no	—
426	C₂²	—	106	1	no	—
427	C₂²	—	106	1	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	53	1	no	—
435	C₄	—	53	1	no	—
436	C₄	—	53	2	no	—
437	C₄	—	106	8	no	—
438	C₄	—	106	1	no	—
439	C₄	—	106	1	no	—
440	C₄	—	106	1	no	—
441	C₄	—	106	1	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	#16811589	1	2	yes	—
444	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	1	no	—
446	C₂	—	53	4	no	—
447	C₂	—	212	1	no	—
448	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#20470
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290502	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
6. #20290435	C₂	semidirect
7. #20290373	C₂	semidirect
10. #16811642	C₄	semidirect
11. #16811641	C₄	semidirect
12. #16811640	C₄	semidirect
13. #16811639	C₄	semidirect
30. #16810680	C₄	semidirect
31. #16810679	C₄	semidirect
32. #16810678	C₄	semidirect
33. #16810677	C₄	semidirect
37. C₅₃×#432	C₄	semidirect
240. #432	#6157	semidirect
263. C₅₃	#20470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₄×#13133296	2
#20290502	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290446	2
#20290435	2
#20290373	2
#432×D₅₃	2
#20470	53