Subgroups — #117×#88324 #28318441

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811639	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810469	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#88324	—	2	16	no	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133176	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88324	—	2	8	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	16	no	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
88	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
90	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	#88324	—	2	4	no	—
131	#88324	—	2	8	no	—
132	#88324	#117	1	8	yes	direct product factor
133	C₈×#117	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
151	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
153	C₂×#431	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
155	C₄×#117	—	53	1	no	—
156	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
157	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
158	#1744	—	53	2	no	—
159	C₄²×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×#117	—	53	1	no	—
168	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	#431	—	53	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
183	#376	—	53	2	no	—
184	C₄³	—	53	2	no	—
185	#336	—	53	8	no	—
186	C₅₃	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
195	#117	—	53	8	no	—
196	#117	#88324	1	8	yes	direct product factor
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
213	C₄×C₈	—	53	4	no	—
214	C₄×C₈	—	53	8	no	—
215	C₄×C₈	—	53	4	no	—
216	C₄×C₈	—	53	8	no	—
217	C₄×C₈	—	106	16	no	—
218	#95	—	53	4	no	—
219	#95	—	53	4	no	—
220	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₈	—	53	8	no	—
239	C₂×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₈	—	53	8	no	—
241	C₂×C₈	—	106	16	no	—
242	C₂×C₈	—	106	8	no	—
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
246	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	4	no	—
253	C₄²	—	53	4	no	—
254	C₄²	—	53	8	no	—
255	C₄²	—	106	8	no	—
256	C₄²	—	106	8	no	—
257	C₄²	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	C₄×#88324	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₈	—	53	8	no	—
290	C₈	—	106	8	no	—
291	C₈	—	106	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	53	2	no	—
304	C₄	—	53	2	no	—
305	C₄	—	53	4	no	—
306	C₄	—	106	2	no	—
307	C₄	—	106	8	no	—
308	C₄	—	106	2	no	—
309	C₄	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#41×#88324	1	2	yes	—
316	C₂	#20291519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
5. #20290429	C₂	semidirect
6. C₄²×#88324	C₂	semidirect
9. #16811639	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
42. #13133176	C₈	semidirect
57. #117×C₅₃	C₈	semidirect
85. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
87. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
89. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
94. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
107. C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
132. #88324	#117	direct (N × H)
186. C₅₃	C₈×#117	semidirect
196. #117	#88324	direct (N × H)
245. C₄⋊C₄	C₂×#88324	semidirect
257. C₄²	C₂×#88324	semidirect
281. C₂×C₄	C₄×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₄⋊C₄×#88324	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290429	2
C₄²×#88324	2
#117×Dic₅₃	2
C₈×#117	53