Subgroups — #28318442

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811640	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
22	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810468	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#88324	—	2	16	no	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133173	C₈	1	16	yes	complemented
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88324	—	2	8	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	16	no	—
79	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	#11719919	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	#88324	—	2	4	no	—
125	#88324	—	2	8	no	—
126	#88324	#117	1	8	yes	complemented
127	C₈×#117	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
139	Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
142	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
143	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
145	C₂×#431	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
147	C₄×#117	—	53	1	no	—
148	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
149	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
150	#1744	—	53	2	no	—
151	C₄²×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×#117	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
160	#431	—	53	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
174	#376	—	53	2	no	—
175	C₄³	—	53	2	no	—
176	#336	—	53	8	no	—
177	C₅₃	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
186	#117	—	53	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
202	C₄×C₈	—	53	4	no	—
203	C₄×C₈	—	53	8	no	—
204	C₄×C₈	—	53	4	no	—
205	C₄×C₈	—	53	8	no	—
206	C₄×C₈	—	106	16	no	—
207	#95	—	53	4	no	—
208	#95	—	53	2	no	—
209	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₈	—	53	8	no	—
228	C₂×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₈	—	106	16	no	—
231	C₂×C₈	—	106	8	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	53	2	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	4	no	—
242	C₄²	—	53	4	no	—
243	C₄²	—	53	16	no	—
244	C₄²	—	106	8	no	—
245	C₄²	—	106	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	53	16	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
274	C₈	—	53	8	no	—
275	C₈	—	106	8	no	—
276	C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	53	2	no	—
288	C₄	—	53	2	no	—
289	C₄	—	53	4	no	—
290	C₄	—	53	4	no	—
291	C₄	—	106	2	no	—
292	C₄	—	106	8	no	—
293	C₄	#16811587	1	4	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20291520	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290507	C₂	semidirect
5. #20290430	C₂	semidirect
6. C₄²×#88324	C₂	semidirect
9. #16811640	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
42. #13133173	C₈	semidirect
86. #11719919	C₂×C₈	semidirect
91. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
114. C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	semidirect
126. #88324	#117	semidirect
177. C₅₃	C₈×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290507	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290430	2
C₄²×#88324	2
C₄×#13133173	2
C₈×#117	53