Subgroups — #28318444

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290449	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811642	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
24	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810468	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#88324	—	2	16	no	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133175	C₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#88324	—	2	8	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
83	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
85	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	#11719921	C₂×C₈	1	16	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
128	#88324	—	2	4	no	—
129	#88324	—	2	8	no	—
130	#88324	#117	1	8	yes	complemented
131	C₈×#117	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
146	Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
149	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
150	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
151	C₂×#431	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
153	C₄×#117	—	53	1	no	—
154	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
155	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
156	#1744	—	53	2	no	—
157	C₄²×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
163	D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
165	C₂×#117	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
167	#431	—	53	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
181	#376	—	53	2	no	—
182	C₄³	—	53	2	no	—
183	#336	—	53	8	no	—
184	C₅₃	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
193	#117	—	53	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
209	C₄×C₈	—	53	4	no	—
210	C₄×C₈	—	53	8	no	—
211	C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	C₄×C₈	—	53	8	no	—
213	C₄×C₈	—	106	16	no	—
214	#95	—	53	4	no	—
215	#95	—	53	2	no	—
216	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	C₂⁴	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₈	—	53	8	no	—
236	C₂×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₈	—	53	8	no	—
238	C₂×C₈	—	106	16	no	—
239	C₂×C₈	—	106	8	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
243	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	4	no	—
250	C₄²	—	53	16	no	—
251	C₄²	—	106	8	no	—
252	C₄²	—	106	4	no	—
253	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
254	C₂³	—	53	2	no	—
255	C₂³	—	53	4	no	—
256	C₂³	—	106	2	no	—
257	C₂³	—	106	1	no	—
258	C₂³	—	106	1	no	—
259	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	16	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
285	C₈	—	53	8	no	—
286	C₈	—	106	8	no	—
287	C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²	—	53	4	no	—
289	C₂²	—	106	2	no	—
290	C₂²	—	106	4	no	—
291	C₂²	—	106	4	no	—
292	C₂²	—	106	2	no	—
293	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	53	2	no	—
301	C₄	—	53	2	no	—
302	C₄	—	53	4	no	—
303	C₄	—	106	8	no	—
304	C₄	—	106	2	no	—
305	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
306	C₄	#16811588	1	4	yes	—
307	C₂	—	106	4	no	—
308	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20291520	1	2	yes	—
312	C₂	#20291521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
5. #20290430	C₂	semidirect
6. C₄²×#88324	C₂	semidirect
9. #16811642	C₄	semidirect
12. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
43. #13133175	C₈	semidirect
84. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
88. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
92. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
127. C₄×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
130. #88324	#117	semidirect
184. C₅₃	C₈×#117	semidirect
242. C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290449	2
#20290430	2
C₄²×#88324	2
C₄×#13133175	2
C₈×#117	53