Subgroups — #28318446

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290455	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
11	#16811642	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811559	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810575	C₄	1	2	yes	complemented
34	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133296	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133271	—	2	8	no	—
57	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×#6157	—	2	8	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
124	C₄×#6157	—	2	4	no	—
125	C₄×#6157	—	2	4	no	—
126	C₄×#6157	—	2	4	no	—
127	C₄×#6157	—	2	4	no	—
128	C₄×#6157	—	2	4	no	—
129	C₄×#6157	M₁₆	1	8	yes	complemented
130	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#11719917	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#11719912	—	2	4	no	—
155	#11719912	—	2	4	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₈×D₅₃	#41	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#6157	—	2	4	no	—
165	C₂×#6157	—	2	4	no	—
166	C₂×#6157	—	2	4	no	—
167	C₂×#6157	—	2	4	no	—
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	#88324	—	2	4	no	—
201	#88324	—	2	4	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	#117	1	4	yes	complemented
206	#20472	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
218	#6157	—	2	8	no	—
219	#6157	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₂×#431	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
234	C₄×#117	—	53	1	no	—
235	#1771	—	53	4	no	—
236	#1753	—	53	4	no	—
237	#1744	—	53	1	no	—
238	#1744	—	53	1	no	—
239	C₄×#97	—	53	1	no	—
240	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	4	1	no	—
246	D₅₃	#2965	1	4	yes	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	#431	—	53	2	no	—
251	#431	—	53	2	no	—
252	#431	—	53	2	no	—
253	#431	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#97	—	53	2	no	—
263	C₂×#97	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	#376	—	53	2	no	—
274	C₄³	—	53	1	no	—
275	C₄³	—	53	1	no	—
276	#336	—	53	4	no	—
277	#336	—	53	4	no	—
278	C₅₃	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	#117	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
316	#97	—	53	2	no	—
317	#97	—	53	2	no	—
318	#97	—	53	2	no	—
319	#97	—	106	8	no	—
320	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₄×C₈	—	53	2	no	—
322	C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	C₄×C₈	—	53	2	no	—
324	C₄×C₈	—	53	2	no	—
325	C₄×C₈	—	53	2	no	—
326	C₄×C₈	—	53	2	no	—
327	C₄×C₈	—	53	1	no	—
328	C₄×C₈	—	53	1	no	—
329	C₄×C₈	—	106	8	no	—
330	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	#95	—	53	4	no	—
333	#95	—	53	4	no	—
334	C₂⁴	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	106	4	no	—
360	M₁₆	—	106	4	no	—
361	M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	8	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄²	—	53	8	no	—
375	C₄²	—	53	1	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	—	53	1	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	53	1	no	—
382	C₄²	—	53	1	no	—
383	C₄²	—	53	1	no	—
384	C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	4	no	—
389	C₄²	—	106	4	no	—
390	C₄²	—	106	4	no	—
391	C₄²	—	106	4	no	—
392	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	53	1	no	—
397	C₂³	—	53	1	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	53	4	no	—
440	C₈	—	106	4	no	—
441	C₈	—	106	4	no	—
442	C₈	—	106	2	no	—
443	C₈	#13133296	1	4	yes	complemented
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	53	2	no	—
449	C₂²	—	53	2	no	—
450	C₂²	—	106	1	no	—
451	C₂²	—	106	1	no	—
452	C₂²	—	106	1	no	—
453	C₂²	—	212	4	no	—
454	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	53	2	no	—
459	C₄	—	53	2	no	—
460	C₄	—	53	2	no	—
461	C₄	—	106	8	no	—
462	C₄	—	106	1	no	—
463	C₄	—	106	1	no	—
464	C₄	—	106	1	no	—
465	C₄	—	212	4	no	—
466	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
467	C₄	#16811589	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
469	C₂	—	4	1	no	—
470	C₂	—	53	4	no	—
471	C₂	—	212	1	no	—
472	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290513	C₂	semidirect
5. #20290428	C₂	semidirect
6. #20290428	C₂	semidirect
7. C₄×#13133271	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×#6157	C₂	semidirect
11. #16811642	C₄	semidirect
12. #16811641	C₄	semidirect
13. #16811640	C₄	semidirect
14. #16811639	C₄	semidirect
32. C₄×#11719917	C₄	semidirect
33. #16810575	C₄	semidirect
34. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
35. C₄×#11719912	C₄	semidirect
36. C₄×#11719912	C₄	semidirect
40. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
129. C₄×#6157	M₁₆	semidirect
203. C₈×C₅₃	#117	semidirect
205. #88322	#117	semidirect
261. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
278. C₅₃	#20472	semidirect
443. C₈	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₄×#13133296	2
#20290513	2
#20290455	2
#20290428	2
C₄×#13133271	2
C₄×C₈×#6157	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20472	53