Subgroups — #28318447

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290456	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811642	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719936	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810474	C₄	1	2	yes	—
28	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810470	C₄	1	2	yes	—
30	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133272	—	2	8	no	—
44	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#88324	—	2	8	no	—
46	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133174	—	2	4	no	—
54	#13133174	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
104	#11719936	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
108	#11719921	—	2	4	no	—
109	#11719921	—	2	4	no	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	#88324	—	2	4	no	—
161	#88324	—	2	4	no	—
162	#88324	—	2	4	no	—
163	#88324	#117	1	8	yes	complemented
164	#20472	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
184	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
186	C₂×#431	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
188	C₄×#117	—	53	1	no	—
189	#1771	—	53	4	no	—
190	#1753	—	53	4	no	—
191	#1744	—	53	1	no	—
192	#1744	—	53	1	no	—
193	C₄×#97	—	53	1	no	—
194	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
200	D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂×#117	—	53	1	no	—
203	C₂×#117	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
205	#431	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
209	C₂×#97	—	53	2	no	—
210	C₂×#97	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	#376	—	53	1	no	—
221	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	—	53	1	no	—
223	C₄³	—	53	1	no	—
224	#336	—	53	4	no	—
225	#336	—	53	4	no	—
226	C₅₃	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	#117	—	106	4	no	—
237	#117	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
258	#97	—	53	8	no	—
259	#97	—	106	8	no	—
260	C₄×C₈	—	53	4	no	—
261	C₄×C₈	—	53	4	no	—
262	C₄×C₈	—	53	4	no	—
263	C₄×C₈	—	53	4	no	—
264	C₄×C₈	—	106	8	no	—
265	#95	—	53	2	no	—
266	#95	—	53	2	no	—
267	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	106	16	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	8	no	—
291	C₂×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	4	no	—
307	C₄²	—	53	4	no	—
308	C₄²	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	106	4	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	#11719936	1	4	yes	complemented
314	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
315	C₂³	—	53	2	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	106	1	no	—
318	C₂³	—	106	1	no	—
319	C₂³	—	106	2	no	—
320	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
352	C₈	—	53	8	no	—
353	C₈	—	106	4	no	—
354	C₈	—	106	4	no	—
355	C₈	—	106	4	no	—
356	C₂²	—	106	2	no	—
357	C₂²	—	106	2	no	—
358	C₂²	—	106	2	no	—
359	C₂²	—	212	2	no	—
360	C₂²	—	212	2	no	—
361	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	53	2	no	—
371	C₄	—	53	2	no	—
372	C₄	—	53	4	no	—
373	C₄	—	106	4	no	—
374	C₄	—	106	2	no	—
375	C₄	—	212	2	no	—
376	C₄	C₄×#11719936	1	4	yes	—
377	C₂	—	212	2	no	—
378	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20291522	1	2	yes	—
382	C₂	#20291526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290514	C₂	semidirect
5. #20290430	C₂	semidirect
6. #20290429	C₂	semidirect
7. C₄×#13133272	C₂	semidirect
8. C₄²×#88324	C₂	semidirect
11. #16811642	C₄	semidirect
14. C₄×#11719936	C₄	semidirect
107. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
118. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
163. #88324	#117	semidirect
226. C₅₃	#20472	semidirect
313. C₄²	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290514	2
#20290456	2
#20290430	2
#20290429	2
C₄×#13133272	2
C₄²×#88324	2
#20277054	2
#20472	53