Subgroups — #28318448

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290456	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811641	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719936	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810468	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133272	—	2	8	no	—
44	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#88324	—	2	8	no	—
46	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133175	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
103	#11719936	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	#11719921	—	2	4	no	—
109	#11719921	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	#88324	—	2	4	no	—
160	#88324	—	2	4	no	—
161	#88324	—	2	4	no	—
162	#88324	#117	1	8	yes	complemented
163	#20472	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
183	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₂×#431	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
187	C₄×#117	—	53	1	no	—
188	#1771	—	53	4	no	—
189	#1753	—	53	4	no	—
190	#1744	—	53	1	no	—
191	#1744	—	53	1	no	—
192	C₄×#97	—	53	1	no	—
193	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
201	C₂×#117	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	#431	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
207	C₂×#97	—	53	2	no	—
208	C₂×#97	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	#376	—	53	2	no	—
221	C₄³	—	53	1	no	—
222	C₄³	—	53	1	no	—
223	#336	—	53	4	no	—
224	#336	—	53	4	no	—
225	C₅₃	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	#117	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
256	#97	—	53	8	no	—
257	#97	—	106	8	no	—
258	C₄×C₈	—	53	4	no	—
259	C₄×C₈	—	53	4	no	—
260	C₄×C₈	—	53	4	no	—
261	C₄×C₈	—	53	4	no	—
262	C₄×C₈	—	106	8	no	—
263	#95	—	53	2	no	—
264	#95	—	53	2	no	—
265	#95	—	53	2	no	—
266	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂⁴	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	106	16	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	53	8	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	4	no	—
291	C₂×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂×C₈	—	106	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	53	2	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	4	no	—
306	C₄²	—	53	8	no	—
307	C₄²	—	106	4	no	—
308	C₄²	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	106	4	no	—
310	C₄²	—	106	2	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
313	C₂³	—	53	2	no	—
314	C₂³	—	106	2	no	—
315	C₂³	—	106	2	no	—
316	C₂³	—	106	1	no	—
317	C₂³	—	106	1	no	—
318	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
350	C₈	—	53	8	no	—
351	C₈	—	106	4	no	—
352	C₈	—	106	4	no	—
353	C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	106	2	no	—
356	C₂²	—	106	2	no	—
357	C₂²	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	212	2	no	—
359	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	53	2	no	—
369	C₄	—	53	2	no	—
370	C₄	—	53	4	no	—
371	C₄	—	106	4	no	—
372	C₄	—	106	2	no	—
373	C₄	—	212	2	no	—
374	C₄	#16811588	1	4	yes	—
375	C₂	—	212	2	no	—
376	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20291523	1	2	yes	—
380	C₂	#20291525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290515	C₂	semidirect
5. #20290430	C₂	semidirect
6. #20290429	C₂	semidirect
7. C₄×#13133272	C₂	semidirect
8. C₄²×#88324	C₂	semidirect
11. #16811641	C₄	semidirect
14. C₄×#11719936	C₄	semidirect
117. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
162. #88324	#117	semidirect
225. C₅₃	#20472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290515	2
#20290456	2
#20290430	2
#20290429	2
C₄×#13133272	2
C₄²×#88324	2
C₄×#13133175	2
#20472	53