Subgroups — #28318460

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20290434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811648	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811588	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810515	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16810514	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#16810513	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#16810512	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#16810509	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#16810508	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#16810506	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#387	C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133272	—	2	2	no	—
80	#13133272	—	2	2	no	—
81	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×#88324	—	2	2	no	—
85	C₄×#88324	—	2	2	no	—
86	C₄×#88324	—	2	2	no	—
87	C₄×#88324	—	2	2	no	—
88	C₄×#88324	—	2	2	no	—
89	C₄×#88324	—	2	2	no	—
90	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88324	—	2	1	no	—
152	C₂×#88324	—	2	1	no	—
153	C₂×#88324	—	2	1	no	—
154	C₂×#88324	—	2	1	no	—
155	C₂×#88324	—	2	1	no	—
156	C₂×#88324	—	2	1	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	1	no	—
160	C₂×#88324	—	2	1	no	—
161	C₂×#88324	—	2	1	no	—
162	C₂×#88324	—	2	1	no	—
163	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
172	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
173	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
174	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
175	#11719936	—	2	8	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719921	—	2	2	no	—
181	#11719921	—	2	2	no	—
182	#11719921	—	2	2	no	—
183	#11719921	—	2	2	no	—
184	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
185	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
188	#11719919	—	2	2	no	—
189	#11719919	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	#88324	—	2	2	no	—
263	#88324	—	2	2	no	—
264	#88324	—	2	2	no	—
265	#88324	—	2	2	no	—
266	#88324	—	2	2	no	—
267	#88324	—	2	2	no	—
268	#88324	#117	1	4	yes	—
269	#88324	#117	1	4	yes	—
270	#20474	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#433	—	53	1	no	—
303	C₂×#405	—	53	1	no	—
304	#2298	—	53	1	no	—
305	#1771	—	53	1	no	—
306	#1771	—	53	1	no	—
307	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	#1753	—	53	1	no	—
310	#1753	—	53	1	no	—
311	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	#1746	—	53	1	no	—
314	#1745	—	53	1	no	—
315	#1726	—	53	1	no	—
316	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×#117	—	53	1	no	—
328	#433	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
333	#405	—	53	8	no	—
334	C₂×#97	—	53	1	no	—
335	C₂×#97	—	53	1	no	—
336	C₂×#97	—	53	1	no	—
337	C₂×#97	—	53	1	no	—
338	C₂×#97	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
348	#388	—	53	1	no	—
349	#388	—	53	1	no	—
350	#388	—	53	1	no	—
351	#388	—	53	1	no	—
352	#387	—	53	1	no	—
353	#387	—	53	1	no	—
354	#387	—	53	1	no	—
355	#387	#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
360	#376	—	53	1	no	—
361	C₄³	—	53	1	no	—
362	#336	—	53	1	no	—
363	#336	—	53	1	no	—
364	#336	—	53	1	no	—
365	#336	—	53	1	no	—
366	#336	—	53	1	no	—
367	#336	—	53	1	no	—
368	#336	—	53	1	no	—
369	#336	—	53	1	no	—
370	C₅₃	#20474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
386	#117	—	53	4	no	—
387	#117	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
414	#97	—	53	4	no	—
415	#97	—	53	4	no	—
416	#97	—	53	4	no	—
417	#97	—	106	2	no	—
418	#97	—	106	2	no	—
419	C₄×C₈	—	53	4	no	—
420	C₄×C₈	—	53	4	no	—
421	C₄×C₈	—	53	4	no	—
422	C₄×C₈	—	106	2	no	—
423	C₄×C₈	—	106	2	no	—
424	C₄×C₈	—	106	2	no	—
425	C₄×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄×C₈	—	106	2	no	—
427	C₄×C₈	—	106	2	no	—
428	#95	—	53	1	no	—
429	#95	—	53	1	no	—
430	#95	—	53	1	no	—
431	#95	—	53	1	no	—
432	#95	—	53	1	no	—
433	#95	—	53	1	no	—
434	#95	—	53	1	no	—
435	#95	—	53	1	no	—
436	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
437	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
438	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
439	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	106	8	no	—
462	C₂×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₈	—	53	2	no	—
467	C₂×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	8	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₈	—	106	1	no	—
478	C₂×C₈	—	106	1	no	—
479	C₂×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂×C₈	—	106	1	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	—	106	1	no	—
484	C₂×C₈	—	106	1	no	—
485	C₂×C₈	—	106	1	no	—
486	C₂×C₈	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	53	2	no	—
501	C₄²	—	53	2	no	—
502	C₄²	—	53	2	no	—
503	C₄²	—	53	2	no	—
504	C₄²	—	106	1	no	—
505	C₄²	—	106	1	no	—
506	C₄²	—	106	1	no	—
507	C₄²	—	106	1	no	—
508	C₄²	—	106	1	no	—
509	C₄²	—	106	1	no	—
510	C₄²	—	106	1	no	—
511	C₄²	—	106	1	no	—
512	C₄²	—	106	2	no	—
513	C₄²	—	106	2	no	—
514	C₄²	—	106	2	no	—
515	C₂³	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	106	1	no	—
517	C₂³	—	106	1	no	—
518	C₂³	—	106	1	no	—
519	C₂³	—	106	1	no	—
520	C₂³	—	106	1	no	—
521	C₂³	—	106	1	no	—
522	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
572	C₈	—	53	4	no	—
573	C₈	—	53	4	no	—
574	C₈	—	106	2	no	—
575	C₈	—	106	2	no	—
576	C₈	—	106	2	no	—
577	C₈	—	106	2	no	—
578	C₈	—	106	2	no	—
579	C₈	—	106	2	no	—
580	C₂²	—	106	2	no	—
581	C₂²	—	106	2	no	—
582	C₂²	—	106	2	no	—
583	C₂²	—	212	1	no	—
584	C₂²	—	212	1	no	—
585	C₂²	—	212	1	no	—
586	C₂²	—	212	1	no	—
587	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	53	1	no	—
602	C₄	—	53	1	no	—
603	C₄	—	53	1	no	—
604	C₄	—	53	1	no	—
605	C₄	—	106	2	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	212	1	no	—
610	C₄	—	212	1	no	—
611	C₂	—	212	2	no	—
612	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₄×#13133305	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20291530	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20291531	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20291532	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20291533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#387	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#387	#6157
hypocenter	C₅₃	#20474
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290515	C₂	semidirect
4. #20290514	C₂	semidirect
5. #20290507	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
11. #20290434	C₂	semidirect
12. #20290432	C₂	semidirect
13. #20290372	C₂	semidirect
14. C₄²×#88324	C₂	semidirect
18. #16811648	C₄	semidirect
23. #16811588	C₄	semidirect
370. C₅₃	#20474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811648	2
C₂×#16811588	2
#20290515	2
#20290514	2
#20290507	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290456	2
#20290449	2
#20290434	2
#20290432	2
#20290372	2
C₄²×#88324	2
#20277207	2
#20474	53