Subgroups — #28318467

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811643	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810490	C₄	1	2	yes	—
27	#16810487	C₄	1	2	yes	—
28	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810481	C₄	1	2	yes	—
30	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133272	—	2	8	no	—
46	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×#88324	—	2	8	no	—
48	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	2	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	8	no	—
93	C₂×#88324	—	2	8	no	—
94	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
100	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	#11719919	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#88324	—	2	2	no	—
143	#88324	—	2	2	no	—
144	#88324	—	2	8	no	—
145	#88324	#117	1	4	yes	—
146	#88324	#117	1	4	yes	—
147	#20476	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
163	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₂×#432	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
168	#2283	—	53	1	no	—
169	#1770	—	53	2	no	—
170	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	#1752	—	53	2	no	—
172	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
173	#1746	—	53	2	no	—
174	#1726	—	53	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2966	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
183	#432	—	53	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×#97	—	53	2	no	—
187	C₂×#97	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
194	#383	—	53	2	no	—
195	#382	—	53	2	no	—
196	#381	—	53	1	no	—
197	#381	#6157	1	1	yes	characteristic
198	#380	—	53	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
201	#376	—	53	2	no	—
202	#336	—	53	4	no	—
203	#336	—	53	4	no	—
204	C₅₃	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
229	#97	—	53	8	no	—
230	#97	—	106	8	no	—
231	C₄×C₈	—	53	4	no	—
232	C₄×C₈	—	53	4	no	—
233	C₄×C₈	—	53	4	no	—
234	C₄×C₈	—	53	4	no	—
235	C₄×C₈	—	106	8	no	—
236	#95	—	53	4	no	—
237	#95	—	53	2	no	—
238	#95	—	53	4	no	—
239	#95	—	53	2	no	—
240	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₈	—	106	8	no	—
267	C₂×C₈	—	106	8	no	—
268	C₂×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄²	—	53	2	no	—
279	C₄²	—	53	4	no	—
280	C₄²	—	53	4	no	—
281	C₄²	—	106	4	no	—
282	C₄²	—	106	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
286	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
313	C₈	—	53	4	no	—
314	C₈	—	53	4	no	—
315	C₈	—	106	8	no	—
316	C₈	—	106	2	no	—
317	C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	#16811587	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
325	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	53	1	no	—
330	C₄	—	53	1	no	—
331	C₄	—	53	2	no	—
332	C₄	—	53	4	no	—
333	C₄	—	106	2	no	—
334	C₄	—	106	2	no	—
335	C₄	—	212	4	no	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20291530	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290510	C₂	semidirect
4. #20290507	C₂	semidirect
7. #20290434	C₂	semidirect
8. #20290372	C₂	semidirect
12. #16811643	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
204. C₅₃	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290510	2
#20290507	2
#20290452	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290434	2
#20290372	2
#20277106	2
#20476	53