Subgroups — #28318469

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290453	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290449	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811645	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810490	C₄	1	2	yes	—
27	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810485	C₄	1	2	yes	—
29	#16810480	C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133272	—	2	8	no	—
46	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×#88324	—	2	8	no	—
48	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
99	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
100	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	#11719921	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	#88324	—	2	2	no	—
147	#88324	—	2	2	no	—
148	#88324	—	2	8	no	—
149	#88324	#117	1	4	yes	—
150	#88324	#117	1	4	yes	—
151	#20476	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
172	C₂×#432	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
174	#2283	—	53	1	no	—
175	#1770	—	53	2	no	—
176	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	#1752	—	53	2	no	—
178	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
179	#1746	—	53	2	no	—
180	#1726	—	53	2	no	—
181	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
186	D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
190	#432	—	53	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×#97	—	53	2	no	—
194	C₂×#97	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
201	#383	—	53	2	no	—
202	#382	—	53	1	no	—
203	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
204	#381	—	53	2	no	—
205	#380	—	53	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
208	#376	—	53	2	no	—
209	#336	—	53	4	no	—
210	#336	—	53	4	no	—
211	C₅₃	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
236	#97	—	53	8	no	—
237	#97	—	106	8	no	—
238	C₄×C₈	—	53	4	no	—
239	C₄×C₈	—	53	4	no	—
240	C₄×C₈	—	53	4	no	—
241	C₄×C₈	—	53	4	no	—
242	C₄×C₈	—	106	8	no	—
243	#95	—	53	4	no	—
244	#95	—	53	2	no	—
245	#95	—	53	2	no	—
246	#95	—	53	4	no	—
247	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	8	no	—
274	C₂×C₈	—	106	8	no	—
275	C₂×C₈	—	106	8	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	2	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	4	no	—
288	C₄²	—	106	4	no	—
289	C₄²	—	106	4	no	—
290	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
291	C₂³	—	53	2	no	—
292	C₂³	—	53	4	no	—
293	C₂³	—	106	2	no	—
294	C₂³	—	106	1	no	—
295	C₂³	—	106	1	no	—
296	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
324	C₈	—	53	4	no	—
325	C₈	—	53	4	no	—
326	C₈	—	106	8	no	—
327	C₈	—	106	2	no	—
328	C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²	—	53	4	no	—
330	C₂²	—	106	2	no	—
331	C₂²	—	106	4	no	—
332	C₂²	—	106	2	no	—
333	C₂²	—	106	4	no	—
334	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	53	1	no	—
343	C₄	—	53	1	no	—
344	C₄	—	53	2	no	—
345	C₄	—	106	2	no	—
346	C₄	—	106	2	no	—
347	C₄	—	212	4	no	—
348	C₄	#16811588	1	4	yes	—
349	C₂	—	106	4	no	—
350	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20291529	1	2	yes	—
354	C₂	#20291532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290511	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
7. #20290434	C₂	semidirect
8. #20290372	C₂	semidirect
12. #16811645	C₄	semidirect
17. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
211. C₅₃	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290453	2
#20290449	2
#20290434	2
#20290372	2
#20277108	2
#20476	53