Subgroups — #28318476

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290457	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811643	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11719940	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810490	C₄	1	2	yes	—
22	#16810488	C₄	1	2	yes	—
23	#16810484	C₄	1	2	yes	—
24	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133272	—	2	8	no	—
37	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#88324	—	2	8	no	—
40	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#11719940	—	2	16	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	#88324	—	2	4	no	—
130	#88324	—	2	8	no	—
131	#88324	#117	1	8	yes	—
132	#20477	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
152	C₂×#432	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
154	#2283	—	53	1	no	—
155	#1771	—	53	4	no	—
156	#1753	—	53	4	no	—
157	#1746	—	53	2	no	—
158	#1726	—	53	2	no	—
159	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2967	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	#2967	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
167	#432	—	53	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
171	C₂×#97	—	53	2	no	—
172	C₂×#97	—	53	2	no	—
173	C₂×#97	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
177	#383	—	53	2	no	—
178	#382	—	53	2	no	—
179	#381	—	53	2	no	—
180	#380	—	53	1	no	—
181	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
184	#376	—	53	2	no	—
185	#336	—	53	8	no	—
186	C₅₃	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
208	#97	—	53	8	no	—
209	#97	—	53	8	no	—
210	#97	—	106	8	no	—
211	C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	C₄×C₈	—	53	4	no	—
213	C₄×C₈	—	106	8	no	—
214	#95	—	53	2	no	—
215	#95	—	53	4	no	—
216	#95	—	53	4	no	—
217	#95	—	53	4	no	—
218	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	106	16	no	—
237	C₂×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₈	—	53	8	no	—
239	C₂×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₈	—	53	8	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	4	no	—
253	C₄²	—	53	4	no	—
254	C₄²	—	106	4	no	—
255	C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
287	C₈	—	53	8	no	—
288	C₈	—	106	8	no	—
289	C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
297	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
299	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	53	2	no	—
304	C₄	—	53	2	no	—
305	C₄	—	106	2	no	—
306	C₄	—	106	2	no	—
307	C₄	—	106	2	no	—
308	C₄	—	212	4	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20291534	1	2	yes	—
314	C₂	#20291536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290515	C₂	semidirect
5. #20290434	C₂	semidirect
6. #20290372	C₂	semidirect
9. #16811643	C₄	semidirect
12. C₄×#11719940	C₄	semidirect
186. C₅₃	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290515	2
#20290457	2
#20290434	2
#20290372	2
#20277110	2
#20477	53