Subgroups — #28318477

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290458	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811568	C₄	1	2	yes	—
19	#16811567	C₄	1	2	yes	—
20	#16811566	C₄	1	2	yes	—
21	#16811565	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810679	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810678	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16810677	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133271	—	2	8	no	—
46	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×#6157	—	2	8	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
104	#11719940	—	2	8	no	—
105	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
108	C₄×#6157	—	2	4	no	—
109	C₄×#6157	—	2	4	no	—
110	#11719936	—	2	8	no	—
111	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	D₅₃⋊C₈	#41	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#6157	—	2	8	no	—
140	C₂×#6157	—	2	8	no	—
141	C₂×#6157	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	#88324	—	2	4	no	—
173	#88324	#117	1	8	yes	—
174	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	#88322	—	2	4	no	—
176	#20477	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
188	#6157	—	4	8	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₂×#432	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
203	#2283	—	53	1	no	—
204	#1771	—	53	4	no	—
205	#1753	—	53	4	no	—
206	#1746	—	53	2	no	—
207	#1726	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	4	1	no	—
213	D₅₃	#2967	1	4	yes	—
214	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	#432	—	53	1	no	—
217	#432	—	53	2	no	—
218	#432	—	53	2	no	—
219	#432	—	53	2	no	—
220	#432	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×#97	—	53	2	no	—
228	C₂×#97	—	53	2	no	—
229	C₂×#97	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
233	#383	—	53	2	no	—
234	#382	—	53	2	no	—
235	#381	—	53	2	no	—
236	#380	—	53	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	#376	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	8	no	—
241	C₅₃	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	#97	—	53	4	no	—
273	#97	—	53	4	no	—
274	#97	—	53	4	no	—
275	#97	—	53	2	no	—
276	#97	—	106	8	no	—
277	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	—	53	2	no	—
279	C₄×C₈	—	53	2	no	—
280	C₄×C₈	—	53	2	no	—
281	C₄×C₈	—	53	2	no	—
282	C₄×C₈	—	106	8	no	—
283	#95	—	53	4	no	—
284	#95	—	53	4	no	—
285	#95	—	53	4	no	—
286	#95	—	53	4	no	—
287	C₂⁴	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	106	8	no	—
311	M₁₆	—	106	8	no	—
312	C₂×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂×C₈	—	53	8	no	—
314	C₂×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	53	1	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	106	4	no	—
335	C₄²	—	106	4	no	—
336	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	53	1	no	—
341	C₂³	—	53	1	no	—
342	C₂³	—	106	2	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂×C₄	—	212	1	no	—
370	C₂×C₄	—	212	1	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	53	8	no	—
381	C₈	—	106	4	no	—
382	C₈	—	106	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	53	2	no	—
387	C₂²	—	53	2	no	—
388	C₂²	—	53	2	no	—
389	C₂²	—	106	1	no	—
390	C₂²	—	106	1	no	—
391	C₂²	—	106	1	no	—
392	C₂²	—	212	4	no	—
393	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	53	2	no	—
400	C₄	—	106	1	no	—
401	C₄	—	106	1	no	—
402	C₄	—	106	1	no	—
403	C₄	—	106	1	no	—
404	C₄	—	106	1	no	—
405	C₄	—	212	8	no	—
406	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
407	C₂	—	4	1	no	—
408	C₂	—	53	4	no	—
409	C₂	—	212	1	no	—
410	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290516	C₂	semidirect
5. #20290435	C₂	semidirect
6. #20290373	C₂	semidirect
9. C₄×#11719936	C₄	semidirect
10. C₄×#11719936	C₄	semidirect
11. C₄×#11719940	C₄	semidirect
12. C₄×#11719940	C₄	semidirect
27. #16810680	C₄	semidirect
28. #16810679	C₄	semidirect
29. #16810678	C₄	semidirect
30. #16810677	C₄	semidirect
34. C₅₃×#432	C₄	semidirect
220. #432	#6157	semidirect
241. C₅₃	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291162	2
#20290516	2
#20290458	2
#20290435	2
#20290373	2
#432×D₅₃	2
#20477	53