Subgroups — #28318490

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290455	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20290431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#97×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
10	#16811646	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811645	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811644	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811643	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811559	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
35	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133296	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133271	—	2	8	no	—
55	C₈×#6157	—	2	8	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
118	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
120	C₄⋊#6157	M₁₆	1	8	yes	complemented
121	C₄×#6157	—	2	8	no	—
122	C₄×#6157	—	2	4	no	—
123	C₄×#6157	—	2	4	no	—
124	C₄×#6157	—	4	4	no	—
125	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719917	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#11719912	—	2	4	no	—
150	#11719912	—	2	4	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#6157	—	2	4	no	—
163	C₂×#6157	—	2	4	no	—
164	C₂×#6157	—	2	4	no	—
165	C₂×#6157	—	2	4	no	—
166	C₂×#6157	—	2	4	no	—
167	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	#88324	—	2	8	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#88322	#117	1	4	yes	complemented
205	#20480	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
219	#6157	—	2	8	no	—
220	#6157	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
233	C₂×#432	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₄×#117	—	53	1	no	—
236	#1770	—	53	2	no	—
237	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	#1753	—	53	4	no	—
239	#1745	—	53	2	no	—
240	C₄×#97	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	4	1	no	—
246	D₅₃	#2970	1	2	yes	—
247	D₅₃	#2971	1	2	yes	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	#432	—	53	2	no	—
252	#432	—	53	2	no	—
253	#432	—	53	2	no	—
254	#432	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#97	—	53	2	no	—
264	C₂×#97	—	53	1	no	—
265	C₂×#97	—	53	1	no	—
266	C₂×#97	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	#376	—	53	2	no	—
275	C₄³	—	53	2	no	—
276	#336	—	53	4	no	—
277	#336	—	53	4	no	—
278	C₅₃	#20480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	#117	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
315	#97	—	53	4	no	—
316	#97	—	53	4	no	—
317	#97	—	53	2	no	—
318	#97	—	53	2	no	—
319	#97	—	53	1	no	—
320	#97	—	53	1	no	—
321	#97	—	106	8	no	—
322	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈	—	53	2	no	—
325	C₄×C₈	—	53	2	no	—
326	C₄×C₈	—	53	2	no	—
327	C₄×C₈	—	106	8	no	—
328	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
329	#95	—	53	2	no	—
330	#95	—	53	4	no	—
331	#95	—	53	2	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	106	4	no	—
359	M₁₆	—	106	4	no	—
360	M₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	8	no	—
365	C₂×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄²	—	53	1	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	—	53	1	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	53	1	no	—
382	C₄²	—	53	1	no	—
383	C₄²	—	53	1	no	—
384	C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	4	no	—
389	C₄²	—	106	8	no	—
390	C₄²	—	212	4	no	—
391	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	53	1	no	—
396	C₂³	—	53	1	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	1	no	—
399	C₂³	—	106	1	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	53	4	no	—
442	C₈	—	106	8	no	—
443	C₈	—	106	2	no	—
444	C₈	#13133296	1	4	yes	complemented
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	53	1	no	—
449	C₂²	—	53	1	no	—
450	C₂²	—	53	2	no	—
451	C₂²	—	53	2	no	—
452	C₂²	—	106	1	no	—
453	C₂²	—	106	1	no	—
454	C₂²	—	106	1	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	53	2	no	—
463	C₄	—	53	2	no	—
464	C₄	—	106	8	no	—
465	C₄	—	106	1	no	—
466	C₄	—	106	1	no	—
467	C₄	—	106	1	no	—
468	C₄	—	106	1	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
472	C₂	—	4	1	no	—
473	C₂	—	53	2	no	—
474	C₂	—	53	2	no	—
475	C₂	—	212	1	no	—
476	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20480
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290509	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
6. #20290431	C₂	semidirect
7. #97×#6157	C₂	semidirect
10. #16811646	C₄	semidirect
11. #16811645	C₄	semidirect
12. #16811644	C₄	semidirect
13. #16811643	C₄	semidirect
30. C₄×#11719917	C₄	semidirect
31. #16810575	C₄	semidirect
32. #16810575	C₄	semidirect
33. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
34. C₄×#11719912	C₄	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
120. C₄⋊#6157	M₁₆	semidirect
202. C₈×C₅₃	#117	semidirect
204. #88322	#117	semidirect
262. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
278. C₅₃	#20480	semidirect
444. C₈	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
C₄×#13133296	2
#20290509	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#20290455	2
#20290431	2
#97×#6157	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20480	53