Subgroups — #28318493

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290457	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20290432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811644	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719940	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810469	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133272	—	2	8	no	—
42	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#88324	—	2	8	no	—
46	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#11719940	—	2	16	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
104	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	#88324	—	2	4	no	—
167	#88324	—	2	8	no	—
168	#88324	#117	1	8	yes	complemented
169	#20480	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₂×#432	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
197	C₄×#117	—	53	1	no	—
198	#1770	—	53	2	no	—
199	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	#1753	—	53	4	no	—
201	#1745	—	53	2	no	—
202	C₄×#97	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2971	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2971	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂×#117	—	53	1	no	—
213	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	#432	—	53	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
219	C₂×#97	—	53	1	no	—
220	C₂×#97	—	53	1	no	—
221	C₂×#97	—	53	2	no	—
222	C₂×#97	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	#376	—	53	2	no	—
232	C₄³	—	53	2	no	—
233	#336	—	53	4	no	—
234	#336	—	53	4	no	—
235	C₅₃	#20480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
267	#97	—	53	4	no	—
268	#97	—	53	4	no	—
269	#97	—	53	8	no	—
270	#97	—	106	8	no	—
271	C₄×C₈	—	53	8	no	—
272	C₄×C₈	—	106	8	no	—
273	#95	—	53	2	no	—
274	#95	—	53	2	no	—
275	#95	—	53	2	no	—
276	#95	—	53	2	no	—
277	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	106	16	no	—
299	C₂×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₈	—	53	4	no	—
301	C₂×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₈	—	53	8	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	#11719940	1	4	yes	complemented
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	2	no	—
317	C₄²	—	53	2	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	53	4	no	—
320	C₄²	—	53	4	no	—
321	C₄²	—	106	4	no	—
322	C₄²	—	106	4	no	—
323	C₄²	—	106	4	no	—
324	C₄²	—	212	2	no	—
325	C₄²	—	212	2	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
369	C₈	—	53	8	no	—
370	C₈	—	106	8	no	—
371	C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	53	2	no	—
390	C₄	—	53	2	no	—
391	C₄	—	106	2	no	—
392	C₄	—	106	2	no	—
393	C₄	—	106	2	no	—
394	C₄	—	106	4	no	—
395	C₄	—	212	2	no	—
396	C₄	C₄×#11719940	1	4	yes	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20291552	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20291556	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20291558	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20291561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20480
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290511	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
6. #20290432	C₂	semidirect
7. C₄×#13133272	C₂	semidirect
10. #16811644	C₄	semidirect
13. C₄×#11719940	C₄	semidirect
106. C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
111. C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
168. #88324	#117	semidirect
235. C₅₃	#20480	semidirect
311. C₄⋊C₄	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290457	2
#20290432	2
C₄×#13133272	2
#117×Dic₅₃	2
#20480	53