Subgroups — #28318496

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290451	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811642	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811568	C₄	1	2	yes	—
20	#16811567	C₄	1	2	yes	—
21	#16811566	C₄	1	2	yes	—
22	#16811565	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
32	#97×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#97×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	#97×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133271	—	2	8	no	—
51	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×#6157	—	2	8	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
117	C₄×#6157	—	2	4	no	—
118	C₄×#6157	—	2	4	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
120	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	#41	1	8	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×#6157	—	2	8	no	—
155	C₂×#6157	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
186	#88324	—	2	4	no	—
187	#88324	—	2	4	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	#117	1	4	yes	—
192	#20481	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
204	#6157	—	4	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
217	C₂×#431	—	53	1	no	—
218	C₂²×#97	—	53	1	no	—
219	#2283	—	53	1	no	—
220	#1771	—	53	4	no	—
221	#1752	—	53	2	no	—
222	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	#1746	—	53	2	no	—
224	#1726	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	2	2	no	—
230	D₅₃	#2968	1	4	yes	—
231	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	#431	—	53	2	no	—
234	#431	—	53	2	no	—
235	#431	—	53	2	no	—
236	#431	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#97	—	53	2	no	—
241	C₂×#97	—	53	1	no	—
242	C₂×#97	—	53	1	no	—
243	C₂×#97	—	53	2	no	—
244	C₂×#97	—	53	1	no	—
245	C₂×#97	—	53	1	no	—
246	C₂×#97	—	53	1	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	53	4	no	—
249	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
252	#383	—	53	2	no	—
253	#382	—	53	2	no	—
254	#381	—	53	2	no	—
255	#380	—	53	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	#376	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	4	no	—
260	#336	—	53	4	no	—
261	C₅₃	#20481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	#97	—	53	2	no	—
296	#97	—	53	2	no	—
297	#97	—	53	2	no	—
298	#97	—	53	2	no	—
299	#97	—	53	1	no	—
300	#97	—	53	2	no	—
301	#97	—	53	1	no	—
302	#97	—	106	8	no	—
303	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	—	53	4	no	—
307	C₄×C₈	—	53	4	no	—
308	C₄×C₈	—	106	8	no	—
309	#95	—	53	4	no	—
310	#95	—	53	4	no	—
311	#95	—	53	4	no	—
312	#95	—	53	4	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	8	no	—
339	C₂×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	53	1	no	—
371	C₂³	—	53	4	no	—
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	1	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	53	4	no	—
411	C₈	—	106	4	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₈	—	106	2	no	—
414	C₈	#13133296	1	4	yes	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	53	2	no	—
418	C₂²	—	53	2	no	—
419	C₂²	—	53	2	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	106	8	no	—
422	C₂²	—	106	1	no	—
423	C₂²	—	106	1	no	—
424	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	53	2	no	—
432	C₄	—	106	1	no	—
433	C₄	—	106	1	no	—
434	C₄	—	106	1	no	—
435	C₄	—	106	1	no	—
436	C₄	—	106	1	no	—
437	C₄	—	212	8	no	—
438	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	53	4	no	—
441	C₂	—	106	2	no	—
442	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#20481
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290513	C₂	semidirect
6. #20290435	C₂	semidirect
7. #20290373	C₂	semidirect
9. #16811642	C₄	semidirect
10. #16811641	C₄	semidirect
11. #16811640	C₄	semidirect
12. #16811639	C₄	semidirect
30. C₂×#13133128	C₄	semidirect
31. C₂×#13133127	C₄	semidirect
32. #97×D₅₃	C₄	semidirect
33. #97×D₅₃	C₄	semidirect
34. #97×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
249. C₂×#97	#6157	semidirect
261. C₅₃	#20481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20291162	2
#20290513	2
#20290451	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#20290435	2
#20290373	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20481	53