Subgroups — #28318502

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290455	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20290435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811642	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811568	C₄	1	2	yes	—
20	#16811567	C₄	1	2	yes	—
21	#16811566	C₄	1	2	yes	—
22	#16811565	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
35	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133271	—	2	8	no	—
51	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×#6157	—	2	8	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
119	C₄×#6157	—	2	4	no	—
120	C₄×#6157	—	2	4	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
122	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719917	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#11719912	—	2	4	no	—
146	#11719912	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#6157	—	2	8	no	—
158	C₂×#6157	—	2	8	no	—
159	C₂×#6157	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	#88324	—	2	4	no	—
194	#88324	—	2	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	#117	1	4	yes	—
199	#20482	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
211	#6157	—	4	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#431	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
227	#2283	—	53	1	no	—
228	#1770	—	53	2	no	—
229	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	#1753	—	53	4	no	—
231	#1746	—	53	2	no	—
232	#1726	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	4	1	no	—
238	D₅₃	#2969	1	4	yes	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	#431	—	53	2	no	—
242	#431	—	53	2	no	—
243	#431	—	53	2	no	—
244	#431	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
251	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
252	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#97	—	53	1	no	—
255	C₂×#97	—	53	1	no	—
256	C₂×#97	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
260	#383	—	53	2	no	—
261	#382	—	53	2	no	—
262	#381	—	53	2	no	—
263	#380	—	53	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	#376	—	53	2	no	—
267	#336	—	53	4	no	—
268	#336	—	53	4	no	—
269	C₅₃	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
304	#97	—	53	2	no	—
305	#97	—	53	2	no	—
306	#97	—	53	1	no	—
307	#97	—	53	1	no	—
308	#97	—	106	8	no	—
309	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	—	53	4	no	—
312	C₄×C₈	—	53	4	no	—
313	C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₄×C₈	—	53	2	no	—
315	C₄×C₈	—	53	2	no	—
316	C₄×C₈	—	106	8	no	—
317	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
318	#95	—	53	4	no	—
319	#95	—	53	4	no	—
320	#95	—	53	4	no	—
321	#95	—	53	4	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	106	4	no	—
348	M₁₆	—	106	4	no	—
349	M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄²	—	53	1	no	—
374	C₄²	—	53	1	no	—
375	C₄²	—	53	1	no	—
376	C₄²	—	106	4	no	—
377	C₄²	—	106	4	no	—
378	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	53	1	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	53	4	no	—
426	C₈	—	106	4	no	—
427	C₈	—	106	4	no	—
428	C₈	—	106	2	no	—
429	C₈	#13133296	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	53	2	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	—	106	1	no	—
437	C₂²	—	106	1	no	—
438	C₂²	—	106	1	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	53	1	no	—
446	C₄	—	53	1	no	—
447	C₄	—	53	2	no	—
448	C₄	—	106	1	no	—
449	C₄	—	106	1	no	—
450	C₄	—	106	1	no	—
451	C₄	—	106	1	no	—
452	C₄	—	212	8	no	—
453	C₄	#16811589	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
455	C₂	—	4	1	no	—
456	C₂	—	53	4	no	—
457	C₂	—	212	1	no	—
458	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290509	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
6. #20290435	C₂	semidirect
7. #20290373	C₂	semidirect
9. #16811642	C₄	semidirect
10. #16811641	C₄	semidirect
11. #16811640	C₄	semidirect
12. #16811639	C₄	semidirect
30. C₄×#11719917	C₄	semidirect
31. #16810575	C₄	semidirect
32. #16810575	C₄	semidirect
33. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
34. C₄×#11719912	C₄	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
253. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
269. C₅₃	#20482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20291162	2
#20290509	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#20290455	2
#20290435	2
#20290373	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20482	53